Quantentheorie und Spektroskopie: Rotationsspektroskopie
Rotationsspektren zweiatomiger Moleküle
Als Modell für ein zweiatomiges Molekül wird hier der quantenmechanische starre Rotator verwendet. Die erlaubten Energieeigenwerte sind also:
Durch Teilen der letzten Gleichung durch erhält man die in der Spektroskopie üblichen Termwerte :
In der letzten Gleichung wurde die molekülspezifische Rotationskonstante eingeführt, welche proportional zum Kehrwert des Trägheitsmoments ist. Das Trägheitsmoment des zweiatomigen Moleküls ist definiert als:
wobei die reduzierte Masse (Isotopeneffekt !) und der Bindungsabstand des Moleküls ist. Im Folgenden sind einige Rotationskonstanten von zweiatomigen Molekülen aufgeführt:
: 1,92 : 1,84 : 10,40 : 7,45
Der Abstand zwischen zwei benachbarten Niveaus beträgt:
das heißt, dass die Abstände von benachbarten Niveaus linear mit der Quantenzahl steigen.
Das Intensitätsverhältnis der Linien im Rotationsspektrum ist proportional zum Verhältnis der Besetzungszahlen (Besetzung des Zustandes ) geteilt durch (Besetzung des Grundzustandes, ), welches gegeben ist durch:
In der letzten Gleichung ist der Entartungsgrad des -ten Rotationsniveaus entsprechend den Einstellmöglichkeiten im elektrischen Feld (Stark-Effekt), welche durch die Quantenzahl bestimmt wird (siehe Kugelfunktionen). Auf der folgenden Seite wird als Beispiel das theoretische Spektrum von CO in der Näherung des starren Rotators behandelt.