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Tutorial MenueQuantentheorie und SpektroskopieLerneinheit 4 von 6

Quantentheorie und Spektroskopie: Rotationsspektroskopie

Rotationsspektren zweiatomiger Moleküle

Als Modell für ein zweiatomiges Molekül wird hier der quantenmechanische starre Rotator verwendet. Die erlaubten Energieeigenwerte sind also:

E l = 2 2 J l ( l + 1 ) , l = 0 , 1 , 2 , ... .

Durch Teilen der letzten Gleichung durch h c erhält man die in der Spektroskopie üblichen Termwerte F :

F ( l ) = E l h c = B l ( l + 1 ) , Β = 4 π c J [ c m 1 ] .

In der letzten Gleichung wurde die molekülspezifische Rotationskonstante eingeführt, welche proportional zum Kehrwert des Trägheitsmoments 1 / J ist. Das Trägheitsmoment des zweiatomigen Moleküls ist definiert als:

J = μ r 2 ,

wobei μ die reduzierte Masse (Isotopeneffekt !) und r der Bindungsabstand des Moleküls ist. Im Folgenden sind einige Rotationskonstanten von zweiatomigen Molekülen aufgeführt:

12 C 16 O : 1,92 c m 1 13 C 16 O : 1,84 c m 1 1 H 35 Cl : 10,40 c m 1 1 H 79 Br : 7,45 c m 1

Der Abstand zwischen zwei benachbarten Niveaus beträgt:

F ( l + 1 ) F ( l ) = B ( l + 1 ) ( l + 1 + 1 ) B l ( l + 1 ) = 2 Β ( l + 1 ) [ c m 1 ] ,

das heißt, dass die Abstände von benachbarten Niveaus linear mit der Quantenzahl steigen.

Abb.1
Abstände von benachbarten Rotationsniveaus nehmen linear mit l zu.

Das Intensitätsverhältnis der Linien im Rotationsspektrum ist proportional zum Verhältnis der Besetzungszahlen N l (Besetzung des Zustandes l ) geteilt durch N 0 (Besetzung des Grundzustandes, l = 0 ), welches gegeben ist durch:

N l N 0 = ( 2 l + 1 ) exp ( h c B l ( l + 1 ) k T )

In der letzten Gleichung ist ( 2 l + 1 ) der Entartungsgrad des l -ten Rotationsniveaus entsprechend den Einstellmöglichkeiten im elektrischen Feld (Stark-Effekt), welche durch die Quantenzahl m = l , l 1 , ... , l bestimmt wird (siehe Kugelfunktionen). Auf der folgenden Seite wird als Beispiel das theoretische Spektrum von CO in der Näherung des starren Rotators behandelt.

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