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Tutorial MenueQuantentheorie und SpektroskopieLerneinheit 2 von 6

Quantentheorie und Spektroskopie: Elektronen-Spektroskopie 1

Mehrelektronen-Zustände (Energie-Differenz der beteiligten Terme)

Für die Spektren von Mehrelektronen-Atomen (und Molekülen) gilt grundsätzlich, das beim Wasserstoff-Atom Gesagte: Jede Spektrallinie entspricht einem Übergang zwischen zwei Energieniveaus. Bei Mehrelektronen-Systemen sind die verschiedenen Energieniveaus jedoch zahlreicher, da die einzelnen Orbitale einer Hauptquantenzahl nicht mehr entartet sind, wie es beim atomaren Wasserstoff der Fall ist. Außerdem kommt es durch die Wechselwirkungen der Elektronen miteinander zu zusätzlichen Beiträgen zur Gesamtenergie. Deswegen werden die Atomspektren mit wachsender Zahl von Elektronen zunehmend komplizierter.

Helium-Atom

Schon beim Helium-Atom mit zwei Elektronen kann man keine exakten analytischen Lösungen der Schrödinger-Gleichung mehr angeben. Trotzdem lassen sich einige Aussagen zu den Termen und Übergängen im Helium-Atom machen:

Abb.1
Emissionsspektrum des Heliums im Bereich des sichtbaren Lichts

- Im Grundzustand hat Helium die Konfiguration 1s 2 .

- Im ersten angeregten Zustand wechselt ein Elektron in das nächst höhere Orbital, diese Konfiguration wird dann mit 1s 1 2s 1 bezeichnet.

In diesem angeregten Zustand können die Spins der beiden Elektronen entweder parallel oder antiparallel ausgerichtet sein. Im ersten Fall spricht man von einem Triplett-Zustand, während die zweite Konfiguration einem Singulett-Zustand entspricht. Der Triplett-Zustand liegt dabei energetisch tiefer als der Singulett-Zustand, weil die Coulomb-Abstoßung durch die Spinkorrelation verringert ist.

Ein weiterer Effekt bei Mehrelektronen-Systemen ist die Spin-Bahn-Kopplung. Diese kommt dadurch zustande, dass sowohl der Elektronenspin als auch der Bahndrehimpuls eines Elektrons ein magnetisches Moment besitzen. Diese beiden magnetischen Momente können miteinander wechselwirken und verändern somit die Energie eines gegebenen Zustands. Die Größe der Spin-Bahn-Kopplung kann man mit folgender Formel angeben:

E l , s , j = 1 2 h c A ( j ( j + 1 ) l ( l + 1 ) s ( s + 1 ) )

A - Spin-Bahn-Kopplungskonstante (wird üblicherweise als Wellenzahl angegeben) s - Spin des Elektrons l - Bahndrehimpuls des Elektrons j - Gesamtdrehimpuls (Vektoraddition von Spin und Bahndrehimpuls)

Um auf einfache Weise die verschiedenen Elektronenzustände eines Atoms zu beschreiben, benutzt man zweckmäßigerweise Termsymbole, die nach folgendem Schema aufgestellt werden.

L 2 S + 1

- L steht dabei für die Gesamtbahndrehimpulsquantenzahl und wird mit großen Buchstaben S, P, D, F usw. bezeichnet. - Der Ausdruck 2 S+1 gibt die Multiplizität des Terms an. Er ist stets ganzzahlig. - Der Index J bezeichnet die Gesamtdrehimpulsquantenzahl (J = L + S) und kann halb- oder ganzzahlig sein.

Damit ist die Elektronenkonfiguration eines Mehrelektronen-Atoms in einem einzigen Termsymbol zusammengefasst. Beispiele für Termsymbole sind z. B. 2 S 1/2 für das Natrium-Atom im Grundzustand oder 2 P 1/2 und 2 P 3/2 für die ersten angeregten Zustände. Der Übergang vom Grundzustand in die beiden angeregten Zustände entspricht genau der charakteristischen gelben Natrium-Doppellinie.

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