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Tutorial MenueQuantenmechanikLerneinheit 3 von 4

Quantenmechanik: Hermite'sche Operatoren

Erwartungswerte

Postulat: Mittelwert einer Messreihe = Erwartungswert
Ist ein System durch eine (normierte) Wellenfunktion Ψ gegeben, dann ist der Mittelwert der Observablen A, die dem Operator zugeordnet ist, durch den quantenmechanischen Erwartungswert A gegeben. Das heißt: Wird an einem System eine Messung einer Observablen A sehr oft durchgeführt (Messreihe) und ist vor jeder Messung das System jeweils in einem bestimmten Zustand | Φ , dann ist der Mittelwert der Messreihe gegeben durch den Erwartungswert, der wie folgt definiert ist:
A = { Φ | A | Φ , Φ | Φ = 1 Φ | A | Φ Φ | Φ , Φ | Φ 1

Der erste Fall gilt für normierte Wellenfunktionen, der zweite für nicht normierte.

Bemerkung: Anders ausgedrückt entspricht der quantenmechanische Erwartungswert dem Mittelwert einer Messreihe an einem sehr großen Ensemble identisch präparierter Systeme.

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