Quantenmechanik: Hermite'sche Operatoren
Beispiel für ein Matrixeigenwertproblem
Beispiel: Gesucht sind die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix .
Lösung:
1. Schritt: Säkulardeterminante aufstellten: .
2. Schritt: Als Polynom -ten Grades in hinschreiben: - 1 = 0 .
3. Schritt: Bestimmung der Nullstellen (= Eigenwerte) dieses Polynoms: = +1, = -1 (Eigenwerte)
4. Schritt: Die Eigenwerte in das Eigenwertgleichungssystem einsetzen und die zugehörigen Koordinaten , , ... des Eigenvektors bestimmen.
: : 5. Schritt: Normierung (fakultativ): Die Freiheit in der Skalierung (Faktor ) wird üblicherweise zur Normierung verwendet. Bei den normierten Eigenvektoren ist .