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Tutorial MenueQuantenmechanikLerneinheit 1 von 4

Quantenmechanik: Prinzipien

Zustand eines quantenmechanischen Systems

Postulat: Quantenmechanischer Zustand = Wellenfunktion
In der Quantenmechanik beschreibt eine Wellenfunktion (= Zustandsfunktion) Ψ den Zustand eines Systems.

Als Variablen treten die Zeit t und (in der Ortsdarstellung) die Ortskoordinaten x , y und z auf:

Ψ = Ψ ( r , t ) = Ψ ( x , y , z , t )

Im eindimensionalen Fall hängt Ψ nur von x und t ab:

Ψ = Ψ ( x , t )

Anmerkung: Der Spin wurde hierbei vernachlässigt. Eine relativistische Quantenmechanik liefert den Spin "automatisch". Bei der hier ausschließlich betrachteten nicht-relativistischen Quantenmechanik wird die Spinfunktion, gewissermaßen als zusätzliches Postulat, als Faktor der Gesamtwellenfunktion eingeführt.

Nicht die Wellenfunktion, sondern ihr Betragsquadrat (Produkt aus Wellenfunktion Ψ und konjugiert komplexer Wellenfunktion Ψ * ) hat eine physikalische Bedeutung:

dreidimensional: d P ( r , t ) = Ψ * ( r , t ) Ψ ( r , t ) d x d y d z d τ

eindimensional: d P ( x , t ) = Ψ * ( x , t ) Ψ ( x , t ) d x

d P ( r , t ) gibt die Wahrscheinlichkeit an, ein Teilchen zum Zeitpunkt t am Ort r im Volumenelement d τ = d x d y d z zu finden. d P ( x , t ) gibt die Wahrscheinlichkeit an, ein Teilchen zum Zeitpunkt t im Bereich zwischen x und x + d x zu finden. Das Betragsquadrat der Wellenfunktion | Ψ | 2 * Ψ wird also als Wahrscheinlichkeitsdichte interpretiert.

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