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Tutorial MenueHückel-MOLerneinheit 5 von 6

Hückel-MO: Heteroatome, Acrolein

Acrolein-Beispielberechnung 2

Tab.1
Die Säkulardeterminante oder Hückel-Determinante
1234
1 x 1,0 0,0 0,0
2 1,0 x 1,0 0,0
3 0,0 1,0 x 1,93
4 0,0 0,0 1,93 x +1,18

Die Determinante lässt sich als ein Polynom vierten Grades darstellen:

x 4 + 1,18 x 3 5,725 x 2 2,36 x + 3.725 = 0

Die Nullstellen dieser Gleichung sind: x 1 = -2,7654 x 2 = -1,0207 x 3 = 0,6880 x 4 = 1,9182 Da x =( α - ε )/ β war, ergeben sich die Energieeigenwerte als ε i = α - x i β . Mit näherungsweisen, empirisch ermittelten Werten für α = -11 eV und β = -2,5 eV, folgt das Energie-Diagramm:

Abb.1
Energiediagramm

Für die π-Elektronen-Energie Eπ folgt somit:

E π = i = 1 N b i ε i

Die Besetzungszahl b i kann nur die Werte 0, 1 und 2 annehmen. Für das Acrolein-Molekül im Grundzustand beträgt dieπ-Elektronen-Gesamtenergie (4 π-Elektronen): E = 2 ( α + 2,7654 β ) + 2 ( α + 1,0207 β ) = 4 α + 7,5722 β . Die Energie der 4 getrennten Atome beträgt 4 α + 1,18 β ( α je C-Atom und α + 1,18 β für das O-Atom). Acrolein ist somit um 6,3922 β stabiler als die 4 getrennten Atome.

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