Säkulardeterminanten für Ethen und Butadien

Für Ethen lautet die Säkulardeterminante:

$$\left|\begin{array}{cc}\alpha -\epsilon & \beta \\ \beta & \alpha -\epsilon \end{array}\right|=0$$

und für Butadien:

$$\left|\begin{array}{cccc}\alpha -\epsilon & \beta & 0& 0\\ \beta & \alpha -\epsilon & \beta & 0\\ 0& \beta & \alpha -\epsilon & \beta \\ 0& 0& \beta & \alpha -\epsilon \end{array}\right|=0\text{.}$$

Da die zu betrachtenden Systeme überwiegend aus C-Atomen aufgebaut sind, wird üblicherweise der Index für diese Atome nicht notiert, d.h.: ${\alpha }_C=\alpha$ und ${\beta }_{\mathrm{CC}}=\beta$.

Beachten Sie: Für Heteroatome gilt: ${\alpha }_{\text{X}}$ = ${\alpha }_C$ + $h_X·{\beta }_{\text{CC}}$ ${\beta }_{\text{C-X}}$ = $k_{\text{C-X}}·{\beta }_{\mathrm{CC}}$

Für Heteroatome sind die Parameter der HMO-Methode in einer Tabelle dargestellt. Für C-Atome ist $h_{\text{X}}$ = 0 und für C-C Bindungen $k_{\text{C-C}}$ = 1.