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Tutorial MenueHückel-MOLerneinheit 2 von 6

Hückel-MO: Beispiele

Beispiel Butadien: Berechnung der Eigenvektoren (HMOs)

Die Säkulargleichungen zur Berechnung der Eigenvektoren (Hückel-MOs) von Butadien lauten:

x i c i 1 + c i 2 = 0
c i 1 + x i c i 2 + c i 3 = 0
c i 2 + x i c i 3 + c i 4 = 0
c i 3 + x i c i 4 = 0

Für x 1 = -1,618 ergibt die Auswertung der letzten Gleichungen (von unten nach oben):

c 1 3 = - x 1 c 1 4 = 1,618 c 1 4
c 1 2 = - x 1 c 1 3 - c 1 4 = 1,618 c 1 3 - c 1 4 = 1,618 c 1 4
c 1 1 = - x 1 c 1 2 - c 1 3 = 1,618 c 1 2 - c 1 3 = c 1 4

Der Koeffizient c 1 4 wird durch Normierung festgelegt:

c 1 1 2 + c 1 2 2 + c 1 3 2 + c 1 4 2 = c 1 4 2 ( 1 + 1,618 2 + 1,618 2 + 1 ) = 1 c 1 4 = 0,372

Als Ergebnis erhält man folgende Koeffizienten für das Hückel-MO 1:

c 1 1 = c 1 4 = 0,372
c 1 2 = c 1 3 = 0,602

Entsprechende Rechnungen mit den anderen Eigenwerten x 2 , x 3 und x 4 ergeben die Koeffizienten der übrigen Molekülorbitale, die in folgender Tabelle zusammengefasst sind:

Tab.1
Koeffizienten der Eigenvektoren (HMOs) von Butadien
1234
1 0,372 -0,602 0,602 -0,372
2 0,602 -0,372 -0,372 0,602
3 0,602 0,372 -0,372 -0,602
4 0,372 0,602 0,602 0,372

Die Hückel-Molekül-Orbitale von Butadien sind auf der folgenden Seite dargestellt.

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