Statistische Verteilungsfunktionen
Poisson-Verteilung
Die Poisson-Verteilung erhält man für eine größere Anzahl von aus der Binomial-Verteilung, falls die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines der beiden Ergebnisse sehr gering ist (: ganz selten weiße Kugel aus Korb mit weißen und schwarzen Kugeln) und wenn die Anzahl der Versuche relativ groß ist (). Außerdem sollte das Produkt aus beiden konstant sein (also der Mittelwert: ). Dieser Mittelwert wird bei der Poisson-Verteilung häufig auch als bezeichnet und spielt bei der Berechnung der Verteilung eine große Rolle. Die Poisson-Verteilung ist ein theoretisches Verteilungsmodell für eine diskrete Zufallsvariable, die nur ganzzahlige positive Werte und den Wert Null annehmen kann.
- Die Varianz ergibt sich zu:
- Der Erwartungswert ist:
Falls die Anzahl der Ereignisse sehr groß und die Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens wird, so wird aus der Binomial-Verteilung bzw. der Poisson-Verteilung die Gaußsche Normalverteilung. Gewisse Verteilungen lassen sich in Grenzfällen durch andere, unter Umständen einfachere Verteilungen approximieren (Vermeiden der Berechnung von Binomialkoeffizienten bei großen Werten für bzw. ).