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Tutorial MenueStatistikLerneinheit 3 von 4

Statistische Verteilungsfunktionen

Poisson-Verteilung

Die Poisson-Verteilung erhält man für eine größere Anzahl von n aus der Binomial-Verteilung, falls die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines der beiden Ergebnisse sehr gering ist ( p < 0,01 : ganz selten weiße Kugel aus Korb mit weißen und schwarzen Kugeln) und wenn die Anzahl der Versuche relativ groß ist ( n > 100 ). Außerdem sollte das Produkt aus beiden konstant sein (also der Mittelwert: n p 20 ). Dieser Mittelwert μ wird bei der Poisson-Verteilung häufig auch als λ bezeichnet und spielt bei der Berechnung der Verteilung eine große Rolle. Die Poisson-Verteilung ist ein theoretisches Verteilungsmodell für eine diskrete Zufallsvariable, die nur ganzzahlige positive Werte und den Wert Null annehmen kann.

p ( x , λ ) = e λ λ x x !
  • Die Varianz ergibt sich zu: λ
  • Der Erwartungswert ist: λ

Falls die Anzahl der Ereignisse n sehr groß und die Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens p = 0,5 wird, so wird aus der Binomial-Verteilung bzw. der Poisson-Verteilung die Gaußsche Normalverteilung. Gewisse Verteilungen lassen sich in Grenzfällen durch andere, unter Umständen einfachere Verteilungen approximieren (Vermeiden der Berechnung von Binomialkoeffizienten bei großen Werten für x bzw. m ).

Animation zur Poisson-Verteilung

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