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Tutorial MenueStatistikLerneinheit 3 von 4

Statistische Verteilungsfunktionen

Nernst'sches Verteilungsgesetz

Grundlage der Trennung von Stoffgemischen durch chromatographische Methoden ist die unterschiedliche Verteilung der einzelnen Stoffe zwischen zwei Phasen. Zunächst soll die Verteilung eines Stoffes zwischen zwei Phasen betrachtet werden:

Abb.1

Stehen zwei Phasen α und β, die beide den Stoff B gelöst enthalten, miteinander im Gleichgewicht,

μ B α = μ B β

so gilt für die Komponente B bei konstanter Temperatur und konstantem Druck:

μ B 0 α + R T ln ( a B α ) = μ B 0 β + R T ln ( a B β )

wobei μ B α und μ B β die chemischen Potenziale des Stoffes B in der Phase α bzw. β sind, während μ B 0 α und μ B 0 β die Standardpotenziale bei unendlicher Verdünnung als Bezugswert darstellen. a B α und a B β sind die Aktivitäten des Stoffes B bezogen auf diesen Standardzustand. Durch Umformen erhält man

ln ( a B α a B β ) = μ B 0 β μ B 0 α R T

oder

a B α a B β = e ( μ B 0 β μ B 0 α R T ) = const.

Handelt es sich um ideal verdünnte Lösungen, so kann man diese Aktivitäten durch die Molenbrüche ersetzen und erhält den Nernst'schen Verteilungssatz.

x B α x B β = const. = k

Bei ideal verdünnten Lösungen ist dieses Verhältnis der Molenbrüche in den beiden Phasen bei gegebenen äußeren Bedingungen konstant. Damit ist es unabhängig von der absoluten Menge des gelösten Stoffes in der jeweiligen Phase. Näherungsweise kann man mit genügender Verdünnung die Molenbrüche durch die Konzentrationen ersetzen.

c B α c B β = k

Die Tatsache, dass sich ein gelöster Stoff unabhängig von seiner Konzentration in einem für ihn charakteristischen Verhältnis auf zwei Phasen verteilt, kann man dazu benutzen, Stoffgemische zu trennen. Dies wird bei chromatographischen Trennverfahren und bei der sogenannten Mehrfachextraktion nach Craig genutzt.

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