Statistische Verteilungsfunktionen
Dichtefunktion
- Die Dichtefunktion wird dazu verwendet, um zu erkennen, welche Wertebereiche der Zufallsvariablen wahrscheinlicher sind als
andere. Aus der Verteilungsfunktion für kontinuierliche Zufallsvariablen ist dies nicht unmittelbar möglich.
- Sie ist quasi das Pendant zur Wahrscheinlichkeitsfunktion für diskrete Zufallsvariablen und wird auch ähnlich bezeichnet: . Jedoch lässt sich aus der Dichtefunktion nicht unmittelbar die Wahrscheinlichkeit konkreter Werte (z.B. ) ablesen, da diese bei kontinuierlichen Zufallsvariablen immer Null ist. Nur für einen Wertebereich () lässt sich eine Wahrscheinlichkeit angeben. Sie entspricht dem Integral der Dichtefunktion in den Grenzen von bis :
- Da die Integration nur eine Umkehrung der Differentiation ist, erhält man das gleiche Ergebnis, wenn man die Differenz der Werte der Verteilungsfunktion an den Stellen und bildet.
- Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Wertebereichen für kontinuierliche Zufallsvariablen verwendet man
praktischerweise immer die Verteilungsfunktion.