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Tutorial MenueStatistikLerneinheit 3 von 4

Statistische Verteilungsfunktionen

Dichtefunktion

  • Die Dichtefunktion wird dazu verwendet, um zu erkennen, welche Wertebereiche der Zufallsvariablen wahrscheinlicher sind als andere. Aus der Verteilungsfunktion für kontinuierliche Zufallsvariablen ist dies nicht unmittelbar möglich.
  • Sie ist quasi das Pendant zur Wahrscheinlichkeitsfunktion für diskrete Zufallsvariablen und wird auch ähnlich bezeichnet: f ( x ) . Jedoch lässt sich aus der Dichtefunktion f ( x ) nicht unmittelbar die Wahrscheinlichkeit konkreter Werte (z.B. X = 1,2367 ) ablesen, da diese bei kontinuierlichen Zufallsvariablen immer Null ist. Nur für einen Wertebereich ( a X b ) lässt sich eine Wahrscheinlichkeit angeben. Sie entspricht dem Integral der Dichtefunktion in den Grenzen von a bis b : W ( a X b ) = a b f ( x ) d x = F ( b ) F ( a )
  • Da die Integration nur eine Umkehrung der Differentiation ist, erhält man das gleiche Ergebnis, wenn man die Differenz F ( b ) F ( a ) der Werte der Verteilungsfunktion an den Stellen a und b bildet.
  • Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Wertebereichen für kontinuierliche Zufallsvariablen verwendet man praktischerweise immer die Verteilungsfunktion.
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