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Tutorial MenueStatistikLerneinheit 3 von 4

Statistische Verteilungsfunktionen

Bernoulli- oder Binomialverteilung

Die Formel für die Binomialverteilung lautet allgemein:

f ( x ) = ( n x ) p x ( 1 p ) n x

Die Binomialverteilung gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein bestimmtes Ereignis bei n unabhängigen Ausführungen eines Experimentes genau x -mal eintrifft, wenn es bei einer Einzelausführung die Wahrscheinlichkeit p besitzt. Sie ist die wichtigste diskrete Verteilung und wird symmetrisch für p = 0,5 , sonst unsymmetrisch. Es sind für jedes Experiment nur zwei Ergebnisse möglich, deren Gesamtwahrscheinlichkeit sich zu 1 addieren muss (rote oder weiße Kugel beim Ziehen). Sie hat zwei Parameter: n die Anzahl der Versuche, p die Wahrscheinlichkeit, bei einem Versuch eines der beiden möglichen Ergebnisse zu erzielen.

  • Die Varianz ergibt sich zu: n p ( 1 p )
  • Der Erwartungswert ist: n p

Die Binomialverteilung wird auch oft im Rahmen der Craig-Verteilung beim Ausschütteln oder allgemein in der Chromatographie verwendet.

Bei einem hinreichend großen Stichprobenumfang und einer nicht zu kleinen Wahrscheinlichkeit lässt sich die Binomialverteilung relativ gut durch die Normalverteilung annähern.

Animation zur Binomialverteilung

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