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Tutorial MenuePharmakokinetikLerneinheit 4 von 4

Kinetische Verfahren: Lösung der Differenzialgleichungen

Methode nach Gauss/Newton

Die Minimierung nach Gauss/Newton unterscheidet sich von den Gradientenverfahren insofern, dass nicht nur die Steigung, sondern auch die Krümmung als die zweite Ableitung der Hyperfläche benötigt wird.

Das Verfahren geht davon aus, dass die Zielfunktion sich als Parabelfunktion für die Abhängigkeit der Parameter darstellen lässt. Zu einer Parabel lässt sich an jedem Punkt in einem Schritt das Minimum berechnen. Falls die Parabelnäherung brauchbar ist, wird auf diese Weise ein neuer Punkt, d.h. eine neue Parameterkombination berechnet, die näher am Minimum liegt als die alte. Sie dient nun selbst als neuer Startpunkt. Erfahrungsgemäß ist die Parabelnäherung, vor allem in der Umgebung des Minimums recht gut erfüllt. Hier zeigt sich die Konvergenz des Verfahrens als quadratisch, d.h. die Anzahl der korrekten Stellen verdoppelt sich bei jedem Schritt. Wählt man dagegen den Startpunkt zu weit weg vom Minimum, so kann aufgrund anharmonischer Anteile - d.h. es werden auch höhere Potenzen als die des Quadrates notwendig, um die Form des Potentials angemessen zu beschreiben - das berechnete Minimum sehr weit vom echten entfernt liegen. In diesem Fall springt die Rechnung im Extremfall ziellos auf der Oberfläche umher.

Im Bereich von Daten, die weit entfernt vom Minimum sind, erweist sich das Gradientenverfahren als weit stabiler und sicherer als die Minimierung nach Gauss/Newton. Dagegen ist seine Konvergenz in der Nähe des Minimums unbefriedigend langsam.

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