Reaktionen mit halbzahliger Ordnung

Reaktionen mit halbzahliger Ordnung sind durch folgendes Schema charakterisiert:

$$\begin{array}{l}t=0:\left[{\text{A}}_{\text{1}}\right]=a_1,\left[{\text{A}}_2\right]=a_2,\left[{\text{A}}_{\text{3}}\right]=\mathrm{0,}\left[{\text{A}}_{\text{4}}\right]=0\\ t:\left[{\text{A}}_{\text{1}}\right]=a_1-x,\left[{\text{A}}_2\right]=a_2-x,\left[{\text{A}}_{\text{3}}\right]=x,\left[{\text{A}}_{\text{4}}\right]=x\end{array}$$

Ein Beispiel einer Reaktion mit halbzahliger Ordnung ist die Bildung von Chlorwasserstoff aus den Elementen:

Geschwindigkeitsgleichung:

$$v=k\cdot \left[{\text{H}}_2\right]\cdot {\left[{\text{Cl}}_2\right]}^{1/2}$$

allgemein formuliert:

$$v=\frac{\text{d}x}{\text{d}t}=k\cdot \left(a_1-x\right)\cdot {\left(a_2-x\right)}^{1/2}$$

Für Reaktionen $n$-ter Ordnung (mit halb- oder ganzzahligem $n$ außer $n=1$) mit stöchiometrischen Ausgangskonzentrationen ergibt sich der Zusammenhang:

$$\frac{1}{n-1}\cdot \left[\frac{1}{{\left[\text{A}\right]}_t^{n\text{-1}}}-\frac{1}{{\left[\text{A}\right]}_{\text{0}}^{n\text{-1}}}\right]=kt$$

Herleitung

Die Dimension der Geschwindigkeitskonstanten $k$ ist $\left[\frac{{\text{L}}^{n-1}}{{\text{mol}}^{n-1}\cdot \text{s}}\right]$.