Leitfähigkeit im Elektrolyten

Definition

Der elektrische Strom ist definiert als die Ladung, die pro Sekunde die Anode bzw. Kathode erreicht.

Bei einem starken Elektrolyten liegt vollständige Dissoziation vor, d.h. alle Ionen sind in Lösung. Beispiele für starke Elektrolyte sind $\text{H}\text{Cl}$, ${\text{H}}_2\text{S}{\text{O}}_4$. Da die Neutralität erfüllt sein muss, gilt für ${\nu }^{+}$ Kationen ($z^{+}$) und ${\nu }^{-}$Anionen ($z^{-}$):

$$\left|{\nu }^{+}{z}^{+}\right|=\left|{\nu }^{-}{z}^{-}\right|$$

Auf die Ionen wirkt die Kraft durch das elektrische Feld $E=U/d$:

$${\overrightarrow{F}}_E=z_{i}e\overrightarrow{E}$$

und entgegengesetzt die Reibungskraft nach Stokes:

$${\overrightarrow{F}}_R=-6\pi \eta r_i{\overrightarrow{v}}_i$$

wobei $\eta (T)$ die Viskosität ist.

Im Gleichgewicht sind beide Kräfte gleich. Somit ist die Geschwindigkeit der Ionen konstant:

$${\overrightarrow{F}}_E=-{\overrightarrow{F}}_R,\to {\overrightarrow{v}}_i=\frac{z_{i}e\overrightarrow{E}}{6\pi \eta r_i}$$

Für die Beweglichkeit $u_i$ in [${\text{m}}^2$${\text{s}}^{-1}$${\text{V}}^{-1}$] gilt:

$$u_i=\frac{{\overrightarrow{v}}_i}{\overrightarrow{E}}=\frac{z_{i}e}{6\pi \eta r_i}$$

Für den Strom folgt bei einer Konzentration $\mathit{c}$:

$$I^{-}=A\cdot z^{-}\cdot {\nu }^{-}\cdot c\cdot e\cdot N_{\text{A}}$$

wobei $e\cdot N_{\text{A}}=F$ die Faraday'sche Konstante ist, mit 1 Farad = $96.485\text{C}{\text{mol}}^{-1}$.

Der Gesamtstrom setzt sich aus den Anteilen der positiven und negativen Ladungen zusammen:

$$I=\underset{\frac{1}{R}=L}{\underbrace{\frac{FA}{d}\cdot c\left({\nu }^{+}{z}^{+}{u}^{+}+{\nu }^{-}{z}^{-}{u}^{-}\right)}}\cdot U$$