zum Directory-modus

Tutorial MenueAtomabsorptionsspektrometrieLerneinheit 7 von 10

Atome im Magnetfeld

Zeeman-Effekt

1896 entdeckte P. Zeeman, dass sich die Spektrallinien von Atomen im Magnetfeld in mehrere Komponenten aufspalten. Dieses Phänomen wurde später mit der Bewegung der Elektronen im Magnetfeld in Verbindung gebracht.

H. A. Lorentz erklärte diesen (normalen) Zeeman-Effekt mit der klassischen Elektronentheorie. Der Effekt tritt dann auf, wenn der Gesamtspin der Elektronen im Atom bei den beiden beteiligten Energieniveaus verschwindet.

Nach Lorentz kann man sich ein strahlendes Elektron als in einer beliebigen Raumrichtung linear oszillierend vorstellen, und zwar mit der Frequenz ω 0 der ausgesandten Spektrallinie.

Steht das Magnetfeld in z-Richtung:

B = ( 0 , 0 , B ) .

beträgt die Lorentz-Kraft auf ein Elektron in diesem Magnetfeld:

F = e v × B

Die Bewegungsgleichung für das Elektron unter dem Einfluss des Magnetfelds lautet:

m r ¨ = m ω 0 2 r e v × B

oder in Komponenten:

m x ¨ = m ω 0 2 x e y ˙ B m y ¨ = m ω 0 2 y + e x ˙ B m z ¨ = m ω 0 2 z .

Die z -Komponente der Bewegung wird vom Magnetfeld nicht beeinflusst, so dass ein in z -Richtung schwingendes Elektron ungestört weiter oszilliert. Durch die Transformation

u : = x + i y v : = x i y

entkoppelt man die beiden ersten Gleichungen und kann die entstehenden Gleichungen für u und v lösen:

u = A e i ω 1 t + B e i ω 2 t v = C e i ω 1 t + D e i ω 2 t

mit

ω 1 = ω 0 + e B 2 m und ω 2 = ω 0 e B 2 m für e B 2 m ω 0 .

Dementsprechend kann man sich eine Oszillation in der x y -Ebene als eine Überlagerung zweier gegenläufiger Umlaufbewegungen vorstellen kann. Im gestörten Fall (d.h. bei eingeschaltetem Magnetfeld) sind diese unterschiedlich schnell, was zu einer Drehung der Schwingungsrichtung führt. Dies ist auch anschaulich klar, wenn man bedenkt, dass die Lorentz-Kraft auf das Elektron senkrecht zum Magnetfeld und zu seiner Bewegungsrichtung wirkt.

Sind alle Schwingungsrichtungen vertreten, beobachtet man drei Linien: eine mit der ungestörten Frequenz ω 0 , die von der unbeeinflussten z -Komponente der Oszillation herrührt, und zwei Linien, die um

Δ ω = ± e B 2 m

gegen die ungestörte Linie versetzt sind. Die Linie mit der höheren Frequenz wird als die σ + -, die mit der niedrigeren als σ - und die mittlere mit der ungestörten Frequenz als π -Linie bezeichnet. Diese Bezeichnungen hängen mit der Polarisation der Linien zusammen.

Abb.1
Der normale Zeeman-Effekt

Der normale Zeeman-Effekt. Die Komponenten einer aufgespaltenen Spektrallinie sind verschieden polarisiert.

Die Polarisation hängt von der Beobachtungsrichtung ab. Beobachtet man senkrecht zum angelegten Magnetfeld, also in der x y -Ebene, so sieht man nur die Oszillationen in z -Richtung und die Projektion der Umlaufbewegungen, also ebenfalls Oszillationen. Daher sind alle Linien linear polarisiert, und zwar die π -Linie parallel zum Magnetfeld und die beiden σ -Linien senkrecht dazu.

Beobachtet man in Richtung des Magnetfeldes, so fällt die π -Linie weg, da der in z -Richtung schwingende Dipol nicht in Richtung seiner Achse strahlt. Die beiden σ -Linien hingegen sind vorhanden und in entgegengesetzter Richtung zirkular polarisiert, und zwar die σ + -Linie rechtszirkular und die σ -Linie linkszirkular, da die entsprechenden Umlaufbewegungen als Überlagerung zweier senkrecht zueinander stehender und mit einer Phasendifferenz von 90° schwingender Dipole aufgefasst werden können. Die Überlagerung der jeweiligen ausgesandten linear polarisierten Wellen ergibt aber gerade die beobachtete zirkulare Polarisation.

Seite 2 von 8