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Tutorial MenueAtomabsorptionsspektrometrieLerneinheit 3 von 10

Grundgleichungen der Quantenmechanik

Die Schrödinger-Gleichung

Die Schrödinger-Gleichung ist eine der zentralen Gleichungen der Quantenmechanik und beschreibt die zeitliche Entwicklung oder die Dynamik eines quantenmechanischen Systems. Die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung ist:

i ψ t = 2 2 m Δ ψ + V ψ = H ψ i  = imaginäre Zahl ψ  = Wellenfunktion t  = Zeit  = Planck'sches Wirkungsquantum/ 2 π m  = Masse Δ  = LaPlace-Operator V  = Operator der potenziellen Energie

Mit dem Separationsansatz

ψ = ψ ( x ) ψ ( t ) = ψ ( x ) e i E t E  = Energie x  = Ortskoordinate

kann obige Gleichung in einen zeitabhängigen und einen zeitunabhängigen Anteil aufgespalten werden:

i ψ ( t ) t = E ψ ( t ) H ψ ( x ) = E ψ ( x ) H = ( 2 2 m Δ + V )

Der Operator der Gesamtenergie H wird auch als Hamilton-Operator bezeichnet.

Für das System des Wasserstoffatoms ist die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung exakt lösbar. Diese Lösungen führen zu den Orbitalen (stationärer Zustand).

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