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Tutorial MenueDie chemische BindungLerneinheit 15 von 20

Gitterenergie

Theoretische Berechnung der Gitterenergie

Die Ermittlung der Gitterenergie nach dem Born-Haber-Kreisprozess basiert auf experimentellen Daten. Eine theoretische Methode zur Berechnung von Gitterenergien beruht darauf, dass man für einen Ionenkristall bekannter Struktur die Summe der Coulomb-Anziehungsenergien entgegengesetzt geladener Ionen und der Abstoßungsenergien gleichartig geladener Ionen berechnet, wobei nicht nur die direkten Nachbarn, sondern auch die weiter entfernten Ionen berücksichtigt werden.

Abb.1

Es gilt allgemein:

U Coulomb = M N L z + z e 2 4 π ε 0 r M : Madelung-Konstante N L : Loschmidt-Konstante z + : Ladungszahl Kation z - : Ladungszahl Aninon e : Elementarladung r : kürzester Abstand Kation-Anion

Die Gitterenergie beträgt ca. 90 % der Coulomb-Energie, denn eine verfeinerte Berechnung betrachtet die Ionen nicht als Kugeln mit der jeweiligen Ionenladung, sondern berücksichtigt zusätzlich die Abstoßung der Elektronenhüllen benachbarter Ionen.

Die Madelung-Konstante ist abhängig vom Gittertyp, d.h. von der geometrischen Anordnung der Ionen im Kristallgitter. So besitzt im kubischen NaCl-Gitter jedes Natriumion 6 oktaedrisch angeordnete Chloridionen als Nachbarn und umgekehrt.

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Abb.2

Für die Madelung-Konstante gilt dann entsprechend der Zahl der Nachbarn in der 1., 2., 3. usw. Koordinationssphäre:

M(NaCl) = 6 12 2 + 8 3 6 4 + 24 5 ± ... = 1,7476

Der Ionenkristall Natriumchlorid ist also um den Faktor 1.75 stabiler als separate Ionenpaare Na+Cl. Für jeden Gittertyp errechnet sich abhängig von der Kristallgeometrie eine zugehörige Madelung-Konstante.

Tab.1
GittertypM
Caesiumchlorid1,7627
Natriumchlorid1,7476
Zinkblende1,6381
Wurtzit1,6413
Fluorit2,5194
Rutil2,4080
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