Gitterenergie
Theoretische Berechnung der Gitterenergie
Die Ermittlung der Gitterenergie nach dem Born-Haber-Kreisprozess basiert auf experimentellen Daten. Eine theoretische Methode zur Berechnung von Gitterenergien beruht darauf, dass man für einen Ionenkristall bekannter Struktur die Summe der Coulomb-Anziehungsenergien entgegengesetzt geladener Ionen und der Abstoßungsenergien gleichartig geladener Ionen berechnet, wobei nicht nur die direkten Nachbarn, sondern auch die weiter entfernten Ionen berücksichtigt werden.
Es gilt allgemein:
Die Gitterenergie beträgt ca. 90 % der Coulomb-Energie, denn eine verfeinerte Berechnung betrachtet die Ionen nicht als Kugeln mit der jeweiligen Ionenladung, sondern berücksichtigt zusätzlich die Abstoßung der Elektronenhüllen benachbarter Ionen.
Die Madelung-Konstante ist abhängig vom Gittertyp, d.h. von der geometrischen Anordnung der Ionen im Kristallgitter. So besitzt im kubischen NaCl-Gitter jedes Natriumion 6 oktaedrisch angeordnete Chloridionen als Nachbarn und umgekehrt.
- Abb.2
Für die Madelung-Konstante gilt dann entsprechend der Zahl der Nachbarn in der 1., 2., 3. usw. Koordinationssphäre:
Der Ionenkristall Natriumchlorid ist also um den Faktor 1.75 stabiler als separate Ionenpaare . Für jeden Gittertyp errechnet sich abhängig von der Kristallgeometrie eine zugehörige Madelung-Konstante.
- Tab.1
Gittertyp | M |
---|---|
Caesiumchlorid | 1,7627 |
Natriumchlorid | 1,7476 |
Zinkblende | 1,6381 |
Wurtzit | 1,6413 |
Fluorit | 2,5194 |
Rutil | 2,4080 |