Ionenprodukt

Wendet man auf das Autoprotolysegleichgewicht das Massenwirkungsgesetz an, so ergibt sich

$$K=\frac{\left[{\text{H}}_{\text{3}}{\text{O}}^{\text{+}}\right]\cdot \left[\text{O}{\text{H}}^{\text{-}}\right]}{{\left[{\text{H}}_{\text{2}}\text{O}\right]}^{\text{2}}}$$

Dichte von Wasser bei 25 $\text{°C}$: 996 $\text{g}$/$\text{L}$:

$$\left[{\text{H}}_{\text{2}}\text{O}\right]=\frac{\text{n}}{\text{v}}=\frac{\text{m}}{\text{v}\cdot \text{M}}=\frac{\rho }{\text{M}}=\frac{996\text{g}\cdot \text{mol}}{\text{L}\cdot 18\text{g}}=\mathrm{55,3}\frac{\text{mol}}{\text{L}}$$

Weil sich aber die Gesamtkonzentration an H₂O praktisch nicht ändert, wenn nur einige Moleküle der Autoprotolyse unterliegen, ist die Gesamtkonzentration an H₂O annähernd gleich der H₂O-Konzentration im Gleichgewicht. Dann kann [H₂O]² in die Konstante einbezogen werden, und man erhält:

$$\left[{\text{H}}_{\text{3}}{\text{O}}^{\text{+}}\right]\cdot \left[{\text{O}\text{H}}^{\text{-}}\right]=K_{\text{w}}$$

Die Gleichgewichtskonstante ${\mathit{K}}_{\text{w}}$ nennt man das Ionenprodukt des Wassers. Sein Wert hängt von der Temperatur ab; bei 25 $\text{°C}$ ist ${\mathit{K}}_{\text{w}}$ = 1⋅ 10⁻¹⁴ ${\text{mol}}^2$${\text{L}}^{-2}$.

Der mit der Temperatur wachsende Wert von ${\mathit{K}}_{\text{w}}$ entspricht dem endothermen Vorgang der Autoprotolyse beziehungsweise umgekehrt der exothermen Neutralisationsreaktion.

Da bei der Autoprotolyse Oxonium- und Hydroxidionen in gleichem Umfang gebildet werden, gilt für reines Wasser bei 25 $\text{°C}$:

$$\left[{\text{H}}_{\text{3}}{\text{O}}^{\text{+}}\right]=\left[{\text{O}\text{H}}^{\text{-}}\right]=\sqrt{{10}^{\mathrm{-14}}\frac{{\text{mol}}^{\text{2}}}{{\text{L}}^{\text{2}}}}={10}^{\mathrm{-7}}\frac{\text{mol}}{\text{L}}$$

Das Ionenprodukt gilt als Gleichgewichtskonstante nicht nur für reines Wasser, sondern für alle verdünnten wässrigen Lösungen, das heißt es gilt auch für verdünnte Säuren und Basen, in denen ein hoher Überschuss an Oxonium- beziehungsweise Hydroxidionen herrscht. Wenn ${\mathit{K}}_{\text{w}}$ konstant bleiben soll, so muss sich bei Zugabe von H₃O⁺ die Konzentration an OH⁻ entsprechend vermindern.

Betrachtet man Salzsäure mit einer Konzentration von 0,01 $\text{mol}{\text{L}}^{-1}$, so ist, weil sich HCl in Wasser vollständig umsetzt:

$$\left[{\text{H}}_{\text{3}}{\text{O}}^{\text{+}}\right]=\mathrm{0,01}\frac{\text{mol}}{\text{L}}$$

Setzt man diese Konzentration in die Beziehung für das Ionenprodukt des Wassers ein, so ergibt sich für die Konzentration an OH⁻:

$$\left[{\text{OH}}^{\text{-}}\right]=\frac{K_{\text{w}}}{\left[{\text{H}}_{\text{3}}{\text{O}}^{\text{+}}\right]}=\frac{{10}^{\mathrm{-14}}\frac{{\text{mol}}^{\text{2}}}{{\text{L}}^{\text{2}}}}{{10}^{\mathrm{-2}}\frac{\text{mol}}{\text{L}}}={10}^{\mathrm{-12}}\frac{\text{mol}}{\text{L}}$$

Saure wässrige Lösungen besitzen also einen Überschuss an Oxonium- gegenüber Hydroxidionen, bei basischen Lösungen liegen Hydroxidionen im Überschuss vor. Mit dem Wert für [H₃O⁺] ist über das Ionenprodukt auch der Wert für [OH⁻] gegeben und umgekehrt. Es genügt daher die Angabe einer Konzentration.