Äußerer Stofftransport - Stoffübergang

Ein weit verbreitetes Modell zur Beschreibung eines Stoffübergangs basiert auf der Filmtheorie. Dabei wird angenommen, dass sich an den Phasengrenzflächen Filme ausbilden, in denen das jeweilige Fluid parallel zur Phasengrenzfläche fließt. Der Stofftransport senkrecht dazu erfolgt allein durch molekulare Diffusion.

Wenn man davon ausgeht, dass die Stoffmenge, die durch die Gasgrenzschicht diffundiert, auch abreagiert, kann man für eine Reaktion 1. Ordnung folgende Gleichung aufstellen:

$$c_A^S=\frac{\beta }{k+\beta }\cdot c_A^F$$

Für diesen Stoffübergang gibt es zwei Grenzfälle:

• $k\gg {\beta }_s$ Der Stoffübergang ist geschwindigkeitsbestimmend und $c_A^S\approx 0$
• $k\ll {\beta }_s$ Die chemische Reaktion ist geschwindigkeitsbestimmend und $c_A^S\approx c_A^F$

Möchte man nun die Reaktionsgeschwindigkeit, bezogen auf die Oberfläche eines Katalysatorteilchens, berechnen, ergibt sich folgende effektive Reaktionsgeschwindigkeit:

$$r_{\text{eff}}=k\cdot c_A^S$$

Setzt man für $c_A^S$ den Ausdruck aus Gleichung (1) ein, ergibt sich:

$$r_{\text{eff}}=k\cdot c_A^S=k\cdot \frac{\beta }{k+\beta }\cdot c_A^F$$

oder weiter zusammengefasst:

$$r_{\text{eff}}=\frac{k\cdot \beta }{k+\beta }\cdot c_A^F=\frac{c_A^F}{\frac{1}{k}+\frac{1}{\beta }}$$