Shrinking-Core-Modell

Diffusion zur äußeren Kugeloberfläche (Stoffübergang) als geschwindigkeitsbestimmender Teilvorgang

Abb.1

Modellvoraussetzung:

Die Geschwindigkeit des Reaktionsablaufes wird allein durch die Diffusion durch die Gasgrenzschicht kontrolliert.
Die Konzentration des reagierenden Gases an der Oberfläche des Feststoffes geht gegen null.
Die Abreaktion des Stoffes A an der Oberfläche des Feststoffes B kann man beschreiben mit:

- \frac{1}{S} \cdot \frac{d n_{B}}{d t} = υ \cdot k_{g} \cdot c_{A}

t gibt die Zeit wieder, die vergeht, bis sich infolge der Abreaktion der Radius von r₀ zu r geändert hat.

t = \frac{ρ_{B} \cdot r_{0}}{3 \cdot υ \cdot k_{g} \cdot c_{A}} \cdot [1 - {(\frac{r}{r_{0}})}^{3}]

Die Zeit, die für den kompletten Umsatz des Feststoffes, d.h. r = 0, benötigt wird, wird mit dem Buchstaben τ bezeichnet.

τ = \frac{ρ_{b} \cdot r_{0}}{3 \cdot υ \cdot k_{g} \cdot c_{A}}

Der Umsatz X dieser Reaktion kann als Verhältnis zwischen schon abreagiertem Feststoff und dem eingesetzten Feststoff beschrieben werden.

Der Anteil des noch nicht umgesetzten Feststoffes [1-X_B ] ist dann:

1 - X_{B} = (\frac{Volumen des nicht umgesetzten Feststoffes}{Gesamtvolumen des ursprünglichen Partikels}) = \frac{\frac{4}{3} π r^{3}}{\frac{4}{3} π r_{0}} = {(\frac{r_{}}{r_{0}})}^{3}

Der Zusammenhang zwischen dem Radius des Teilchens, der Reaktionszeit und dem Umsatz ist gegeben durch:

\frac{t}{τ} = [1 - {(\frac{r}{r_{0}})}^{3}] = X_{B}

Symbol	Beschreibung	Einheit
$S$	Oberfläche des Feststoffteilchens	$m^{2}$
$n_{B}$	Stoffmenge des Feststoffes B	$mol$
$t$	Zeit	$s$
$ν$	Stöchiometrischer Faktor
$k_{g}$	Stoffübergangskoeffizient für die Komponente A	${m ⋅ s}^{-1}$
$c_{A}$	Konzentration der Komponente A in der Gasphase	$mol ⋅ l^{-1}$
$ρ_{B}$	Dichte des Feststoffes B	$g ⋅ {cm}^{-3}$
$r$	Radius des Partikels zur Zeit t	$m$
$r_{0}$	Radius des Partikels zur Zeit t=0	$m$
$τ$	Zeit, die für kompletten Umsatz benötigt wird	$s$
$X_{B}$	Umsatz des Feststoffes B