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Tutorial MenueMakrokinetikLerneinheit 4 von 4

Shrinking-Core-Modell

Diffusion zur äußeren Kugeloberfläche (Stoffübergang) als geschwindigkeitsbestimmender Teilvorgang

Abb.1

Modellvoraussetzung:

  • Die Geschwindigkeit des Reaktionsablaufes wird allein durch die Diffusion durch die Gasgrenzschicht kontrolliert.
  • Die Konzentration des reagierenden Gases an der Oberfläche des Feststoffes geht gegen null.
  • Die Abreaktion des Stoffes A an der Oberfläche des Feststoffes B kann man beschreiben mit:
1 S d n B d t = υ k g c A

t gibt die Zeit wieder, die vergeht, bis sich infolge der Abreaktion der Radius von r0 zu r geändert hat.

t = ρ B r 0 3 υ k g c A [ 1 ( r r 0 ) 3 ]

Herleitung

Die Zeit, die für den kompletten Umsatz des Feststoffes, d.h. r = 0, benötigt wird, wird mit dem Buchstaben τ bezeichnet.

τ = ρ b r 0 3 υ k g c A

Der Umsatz X dieser Reaktion kann als Verhältnis zwischen schon abreagiertem Feststoff und dem eingesetzten Feststoff beschrieben werden.

Der Anteil des noch nicht umgesetzten Feststoffes [1-XB ] ist dann:

1 X B = ( Volumen des nicht umgesetzten Feststoffes Gesamtvolumen des ursprünglichen Partikels ) = 4 3 π r 3 4 3 π r 0 = ( r r 0 ) 3

Der Zusammenhang zwischen dem Radius des Teilchens, der Reaktionszeit und dem Umsatz ist gegeben durch:

t τ = [ 1 ( r r 0 ) 3 ] = X B
Tab.1
SymbolBeschreibungEinheit
SOberfläche des Feststoffteilchens m 2
n B Stoffmenge des Feststoffes Bmol
tZeits
νStöchiometrischer Faktor
k g Stoffübergangskoeffizient für die Komponente A m ⋅ s -1
c A Konzentration der Komponente A in der Gasphasemol l -1
ρ B Dichte des Feststoffes Bg cm -3
rRadius des Partikels zur Zeit tm
r 0 Radius des Partikels zur Zeit t=0m
τZeit, die für kompletten Umsatz benötigt wirds
X B Umsatz des Feststoffes B
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