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Tutorial MenueMakrokinetikLerneinheit 4 von 4

Shrinking-Core-Modell

Diffusion durch die gebildete poröse Produktschicht als geschwindigkeitsbestimmender Teilvorgang

Abb.1

Modellvoraussetzung:

  • Die Konzentration der gasförmigen Komponente A an der Oberfläche des Feststoffteilchens ist gleich der Konzentration in der Gasphase.
  • Die Konzentration unter der gebildeten Produktschicht, also am Reaktionsort, geht jedoch gegen null.
  • Die Umsetzungsgeschwindigkeit der Komponente A ist deshalb gleich der Geschwindigkeit, mit der sie durch die gebildete Produktschicht diffundiert.
  • Die Geschwindigkeit der Abreaktion entspricht der Diffusionsstromdichte jA durch die Produktschicht zur Zeit t.
d n A d t = ( 4 π r 2 ) j A = ( 4 π r 0 ) j A , s = konstant

t gibt die Zeit wieder, die vergeht, bis die Reaktion von r0 bis zu r fortgeschritten ist.

t = ρ B r 0 6 υ D eff c A [ 1 3 ( r r 0 ) 2 + 2 ( r r 0 ) 3 ]

Herleitung

Die Zeit, die für den kompletten Umsatz des Feststoffes, d.h. r = 0, benötigt wird, wird mit dem Buchstaben τ bezeichnet:

τ = ρ B r 0 6 υ D eff c A

Die reduzierte Reaktionszeit t/τ

t τ = [ 1 3 ( r r 0 ) 2 + 2 ( r r 0 ) 3 ]

kann auch als Funktion des Umsatzgrades des Festoffes XB ausgedrückt werden. Der Anteil des noch nicht umgesetzten Feststoffes [1-XB ] ist:

1 X B = ( Volumen des nicht umgesetzten Feststoffes Gesamtvolumen des ursprünglichen Partikels ) = 4 3 π r 3 4 3 π r 0 = ( r r 0 ) 3

Der Zusammenhang zwischen dem Radius des Teilchens, der Reaktionszeit und dem Umsatz ist gegeben durch:

t τ = [ 1 3 ( 1 X B ) 2 3 + 2 ( 1 X B ) ]
Tab.1
Symbolliste
SymbolBeschreibungEinheit
n A Stoffmenge der Komponente Amol
tZeits
j A,s Diffusionsstromdichte an der Oberfläche des Partikels mol ⋅ s ⋅ m 2
j A Diffusionsstromdichte zur Zeit t mol ⋅ s ⋅ m 2
νStöchiometrischer Faktor
D eff Effektiver Diffusionskoeffizient der Komponente A in der Produktschicht m 2 s -1
c A Konzentration der Komponente A in der Gasphasemol l -1
ρ B Dichte des Feststoffes Bg cm -3
rRadius des Partikels zur Zeit tm
r 0 Radius des Partikels zur Zeit t=0m
τZeit, die für kompletten Umsatz benötigt wirds
X B Umsatz des Feststoffes B
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