Chemische Umsetzung an der Oberfläche des Feststoffes als geschwindigkeitsbestimmender Teilvorgang

Modellvoraussetzung:

• Die Konzentration der gasförmigen Komponente A am Reaktionsort ist gleich der Konzentration im Gasraum.
• Die Abreaktion eines kugelförmigen Feststoffteilchens wird durch folgendes Geschwindigkeitsgesetz beschrieben:

$$-\frac{1}{S}\frac{d{n}_B}{dt}=\upsilon \cdot k_S\cdot c_A$$

t gibt die Zeit wieder, die vergeht, bis die Reaktion von r₀ bis zu r fortgeschritten ist.

$$t=\frac{{\rho }_B\cdot r_0}{\upsilon \cdot k_S\cdot c_A}\cdot \left[1-\left(\frac{r}{r_0}\right)\right]$$

Herleitung

Die Zeit, die für den kompletten Umsatz des Feststoffes, d.h. r = 0, benötigt wird, wird mit dem Buchstaben τ bezeichnet:

$$\tau =\frac{{\rho }_B\cdot r_0}{\upsilon \cdot k_S\cdot c_A}$$

Die reduzierte Reaktionszeit t/τ

$$\frac{t}{\tau }=\left[1-\left(\frac{r}{r_0}\right)\right]$$

kann auch als Funktion des Umsatzgrades des Festoffes X_B ausgedrückt werden. Der Anteil des noch nicht umgesetzten Feststoffes [1-X_B ] ist:

$$1-X_B=\left(\frac{\text{Volumen des nicht umgesetzten Feststoffes}}{\text{Gesamtvolumen des ursprünglichen Partikels}}\right)=\frac{\frac{4}{3}\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi r_0{}^3}={\left(\frac{r_{}}{r_0}\right)}^3$$

Der Zusammenhang zwischen dem Radius des Teilchens, der Reaktionszeit und dem Umsatz ist gegeben durch:

$$\frac{t}{\tau }=\left[1-{\left(1-X_B\right)}^{\frac{1}{3}}\right]$$