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Integration

Diese Übersichtsseite listet die Lerneinheiten des Themengebietes "Integration" aus der Mathematik in einer inhaltlich sinnvollen Reihenfolge auf.

Integration

Umkehr der Ableitung Level 230 min.

Die Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion und der Abzisse steht im Zusammenhang mit einer zweiten Funktion, deren Ableitung gleich der Funktion des Graphen ist. Die zweite Funktion entsteht also aus der Graphenfunktion durch die zur Ableitung inversen Operation und wird deswegen als Anti-Ableitung bezeichnet. Dies wird in dieser Lerneinheit hergeleitet und beispielhaft verdeutlicht.  

Riemannsches Integral Level 220 min.

Die Fläche unter einer Kurve läßt sich durch eine Summe von Rechtecken annähern und wird in dieser Lerneinheit behandelt. 

Hauptsatz der Integralrechnung Level 20 min.

Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung zeigt den engen Zusammenhang zwischen Differenziation und Integration, die tatsächlich zueinander inverse Operationen sind. 

Bestimmte Integrale Level 20 min.

Es wird auf die Regeln der Integralrechnung eingegangen.  

Integrationstechniken Level 220 min.

Es wird auf die Methoden zur Integralberechnung eingegangen.  

Integration rationaler Funktionen Level 230 min.

Man integriert rationale Funktionen, indem man eine Partialbruchzerlegung durchführt und anschließend die entstandenen Teilbrüche integriert.  

Rekursionsmethode Level 220 min.

Bei manchen Integralen lassen sich Rekursionsvorschriften herleiten, die das Lösen des Integrals ermöglichen. Diese Rekursionsmethoden sind Thema dieser Lerneinheit. 

Ableitung der Integralfunktion Level 230 min.

Gegenstand dieser Lerneinheit ist die Berechnung der Ableitung einer Integralfunktion nach ihrer oberen oder unteren Grenze. 

Integralabschätzung und der Mittelwertsatz Level 220 min.

Es gibt für die Integralrechnung wie bei der Differenzialrechnung einen Mittelwertsatz, der manchmal hilft, ein Integral abzuschätzen.  

Integralfunktionen Level 20 min.

Einige Integralfunktionen werden aufgelistet. 

Uneigentliche Integrale Level 220 min.

Bei den Integralen, mit denen man in der Naturwissenschaft konfrontiert wird, muss man oft bis ins Unendliche oder unbeschränkte Integranden integrieren. In dieser Lerneinheit wird dieses Thema behandelt. 

Integration unendlicher Reihen von Funktionen Level 230 min.

Einige Integrale, denen man in der Naturwissenschaft begegnet, lassen sich durch die Reihenentwicklung des Integranden und anschließender gliedweiser Integration der entstehenden Reihe berechnen.