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Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Diese Übersichtsseite listet die Lerneinheiten des Themengebietes "Gewöhnliche Differenzialgleichungen" aus der Mathematik in einer inhaltlich sinnvollen Reihenfolge auf.

Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Einführung in die gewöhnlichen Differenzialgleichungen Level 120 min.

Diese Lerneinheit gibt eine Übersicht der Terminologie, die im Zusammenhang mit dem Begriff gewöhnliche Differenzialgleichung steht. 

Lösungsmethoden von gewöhnlichen Differenzialgleichungen Level 130 min.

Ein Überblick über die Lösung von gewöhnlichen Differenzialgleichung wird gegeben. 

Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen von gewöhnlichen Differenzialgleichungen Level 130 min.

In dieser Lerneinheit wird auf die Theorie über die Existenz von Lösungen gewöhnlicher Differenzialgleichungen eingegangen. 

Numerische Lösung von Differenzialgleichungen Level 115 min.

Ein Überblick über die numerische Lösung von gewöhnlichen Differenzialgleichungen wird gegeben. 

Einführung in die gewöhnlichen Differenzialgleichungen erster Ordnung Level 330 min.

Es wird auf die Lösung trennbarer gewöhnlicher Differenzialgleichungen erster Ordnung eingegangen. 

Homogene und exakte gewöhnliche Differenzialgleichungen erster Ordnung Level 330 min.

Auf die Lösung homogener und exakter gewöhnlicher Differenzialgleichungen erster Ordnung wird eingegangen. 

Lineare gewöhnliche Differenzialgleichungen erster Ordnung Level 330 min.

Ein Anwendungsbereich linearer Differenzialgleichungen erster Ordnung ist z.B. die Reaktionskinetik. Auf die Standardmethoden zur Lösung linearer gewöhnlicher Differenzialgleichungen erster Ordnung wird eingegangen. 

Einführung in die linearen gewöhnlichen Differenzialgleichungen zweiter Ordnung Level 330 min.

Lineare gewöhnliche Differenzialgleichungen zweiter Ordnung werden anhand des Beispiels des Newton´schen Gesetzes eingeführt. 

Homogene lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten Level 330 min.

Auf die Lösung homogener linearer Differenzialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten wird eingegangen. 

Inhomogene lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung Level 340 min.

Die Standardmethoden zur Lösung inhomogener linearer gewöhnlicher Differenzialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten werden beschrieben. 

Eigenfunktionen Level 315 min.

Sind Angaben für (meist zwei) verschiedene Werte der unabhängigen Variablen gegeben, so liegen Randbedingungen einer Differenzialgleichung vor. Anders als bei Anfangswertproblemen sind Randwertprobleme in manchen Fällen nur für spezielle Werte einer Konstanten (die so genannten Eigenwerte) lösbar. 

Potenzreihenlösung von gewöhnlichen Differenzialgleichungen Level 330 min.

Manche gewöhnliche lineare homogene Differenzialgleichungen zweiter Ordnung mit nichtkonstanten Koeffizienten lassen sich durch Potenzreihen lösen. Speziell wird auf das Frobenius'sche Verfahren eingegangen. 

Spezielle lineare Differenzialgleichungen mit nichtkonstanten Koeffizienten Level 345 min.

Es wird speziell auf bekannte gewöhnliche lineare homogene Differenzialgleichungen zweiter Ordnung mit nichtkonstanten Koeffizienten, die in den Anwendungsbereichen Physik und Chemie vorkommen, z.B. bei der Lösung der Schrödinger-Gleichung für dass Wasserstoff-Atom, eingegangen.  

Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung Level 330 min.

Die Theorie gewöhnlicher Differenzialgleichung n-ter Ordnung wird einführend behandelt.