Die Schrödinger-Gleichung wurde 1926 von Erwin Schrödinger als Wellengleichung aufgestellt. Unabhängig davon formulierte Werner Heisenberg eine äquivalente Darstellung. Sie gilt als die Grundgleichung der nicht-relativistischen Quantentheorie.

In ihrer zeitunabhängigen Form lautet die Gleichung:

(1)
H ^  | Ψ(r) 〉=E | Ψ(r) 〉

mit dem Hamilton-Operator H ^ , den Energieeigenwerten E , sowie den dazugehörigen Zustandsfunktionen | Ψ(r) 〉  (Wellenfunktion).

Die zeitabhängige Form der Schrödinger-Gleichung lautet:

(2)
H ^  | Ψ(t,r) 〉=iℏ d dt | Ψ(t,r) 〉

Die Schrödinger-Gleichung ist eine partielle Differenzialgleichung 2. Ordnung und nur für sehr einfache Systeme in analytischer Form lösbar. Für komplexere Systeme (Mehr-Elektronen-Atome, Moleküle) sind diverse Näherungsverfahren entwickelt worden.

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