Physikalische Chemie

Adolph Fick formulierte Gesetzmäßigkeiten, welche die Diffusion über die Zusammenhänge zwischen der Diffusionsstromdichte und der Veränderung der Teilchenzahldichte ∂C oder der Konzentration ∂c auf einer Strecke ∂x quantitativ erfassen.

Die Diffusionsstromdichte, die auch als Materiefluss bezeichnet wird, gibt an, wie viele Teilchen eine Fläche in einer bestimmten Zeit durchfließen:

(1)
J=A−1∂N∂t
A- Fläche [m2]
N- Teilchenzahl [dimensionslos]
t- Zeit [s]

Sie wird in den SI-Einheiten m-2s-1 angegeben. Man kann die Diffusionsstromdichte auch auf eine Stoffmenge in mol beziehen, statt auf die dimensionslose Teilchenzahl. Entsprechend ändern sich dann die SI-Einheiten der Diffusionsstromdichte: molm-2s-1.

Die Teilchenzahldichte ist definiert als:

(2)
C=NV

Das Symbol V steht für das Volumen. Die Teilchenzahldichte wird in der SI-Einheit m-3 angegeben.

Das 1. Fick'sche Gesetz beschreibt die Geschwindigkeit des Diffusionsvorgangs in x-Richtung mit den Dimensionen m-2s-1:

(3)
Jx=−D∂C∂x
Jx- Diffusionsstromdichte in x-Richtung [m-2s-1]
D- Diffusionskoeffizient [m2s-1]
C- Teilchenzahldichte [m-3]
x- Weglänge [m]

Der Diffusionskoeffizient ist eine Konstante, die von der Temperatur abhängt. Soll die Diffusionsstromdichte in molm-2s-1 angegeben werden, lautet das 1. Fick'sche Gesetz entsprechend:

(4)
Jx=−D∂c∂x
Jx- Diffusionsstromdichte in x-Richtung [molm-2s-1]
D- Diffusionskoeffizient [m2s-1]
c- Konzentration [molm-3]
x- Weglänge [m]

Aus dem 1. Fick'schen Gesetz lässt sich das 2. ableiten. Das 2. Fick'sche Gesetz beschreibt die Änderung des Konzentrationsprofils in einer Dimension (x-Richtung) mit der Zeit (für D = const., d.h. unabhängig von c):

(5)
∂c∂t=−D∂2c∂x2

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