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Transformation und BewegungZoomA-Z

Fachgebiet - Theoretische Chemie, Stereochemie, Gruppentheorie

Transformation

Bei einer Transformation wird jeder Punkt des Anschauungsraumes R3 eindeutig umkehrbar wieder auf einen Punkt des Raumes abgebildet. Wir bezeichnen mit P einen beliebigen Punkt im Originalraum und mit P' den dazugehörenden Bildpunkt. Ist im Raum eine Figur F ausgezeichnet, geht sie bei einer Transformation in F' über. Im Allgemeinen ändert sich bei einer Transformation nicht nur die Lage von F sondern auch Form und Ausdehnung.

Abb.1
Transformation

Beispiel für eine Transformation im zweidimensionalen Raum. Form und Ausdehnung des Originals und des Bildes stimmen nicht überein.

Orthogonale Transformation, Bewegung

Eine besondere Transformation ist die orthogonale (isometrische) Transformation, die gebräuchlich als Bewegung bezeichnet wird. Bei einer Bewegung ändert sich zwar im Allgemeinen die Lage von F im Raum, nicht aber deren Form und Ausdehnung.

Bewegungen sind längentreu (abstandserhaltend), inhaltserhaltend, ähnlichkeitstreu und winkeltreu (insbesondere orthogonalitätserhaltend).

Orthogonale Transformationen sind Drehungen, Verschiebungen (Translationen), Spiegelungen und die Hintereinanderausführung dieser Bewegungen.

Abb.2

Beispiel für eine Translationsbewegung im zweidimensionalen Raum. Das Bild stimmt in Inhalt, Längen, Winkeln mit dem Original überein.