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SplineZoomA-Z

Fachgebiet - Mathematik

In der Mathematik bezeichnet ein Spline (aus dem engl. spline für Straklatte = gebogener Teil eines Bootskörpers) eine Funktion (Polynom) n-ten Grades, die eine gegebene Anzahl von Punkten, stückweise, d.h. in einem vorgegebenen Intervall, möglichst glatt miteinander verbindet.

Je nach Grad des Polynoms unterscheidet man zwischen linearen (Polygonzug), quadratischen, kubischen usw. Splines.

Durch die Wahl geeigneter Randbedingungen, d.h. wie sich die Funktion an den Intervallgrenzen (Knoten) verhalten soll, kann man das Verhalten des Splines im Innern des Intervalls festlegen. I.d.R. wird gefordert, dass die Funktion glatt ist und ihre Richtung nicht beliebig ändert. Die entsprechende Randbedingung wäre, dass die ersten und zweiten Ableitungen der Funktionen an den Knoten gleich sind. Die Spline-Abschnitte müssen dann mindestens durch ein Polynom dritten Grades (kubischer Spline) dargestellt werden.

Splines finden vielseitige Verwendung, u.a. zur Interpolation von Messwerten, der Berechnung von Bahnkurven (Trajektorien), oder zur Darstellung von Modellpotenzialen.

Lerneinheiten, in denen der Begriff behandelt wird

Filtern, Glätten und DatentransformationLevel 220 min.

ChemieAnalytische ChemieChemometrie

Es werden verschiedene Möglichkeiten zur Datenvorverarbeitung wie Filter-, Glättungs- und Interpolationsverfahren beschrieben.

Funktionen im ComputerLevel 130 min.

MathematikFunktionenFunktionen im Computer

Anhand einer diskreten Menge von Wertepaaren lässt sich eine Funktion durch Interpolation annähern. Gegenstand dieser Lerneinheit ist die Erläuterung von Interpolationsmethoden.