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SeparationsansatzZoomA-Z

Der Separationsansatz, auch Produktansatz, ist eine spezielle Methode zur Lösung partieller Differenzialgleichungen mit mehreren unabhängigen Variablen.

Dabei wird vorausgesetzt, dass sich die Lösung der Differenzialgleichung

f(x1,x2,)=f1(x1)f2(x2,x3,)

als Produkt der Form (1) darstellen lässt.

Nach Einsetzten und Trennen der Variablen (Separation) erhält man zwei neue Differenzialgleichungen der Form:

F1(x1,f1,df1dx1,d2f1dx12,)=cF2(x2,x3,,f2,f2x2,f2x3,)=c

Dieser Vorgang kann für F2 wiederholt werden und man erhält aus der ursprünglichen Differenzialgleichung einen Satz gewöhnlicher Differenzialgleichungen, die durch Integration gelöst werden können.

Die in (2) auftretende Konstante c wird auch als Separationskonstante bezeichnet.

Lerneinheiten, in denen der Begriff behandelt wird

Separationsansatz zur Lösung partieller DifferenzialgleichungenLevel 120 min.

MathematikPartielle DifferenzialgleichungenPartielle Differenzialgleichungen

Der Separationsansatz führt zur Lösung partieller Differenzialgleichungen bestimmter Arten, wobei man ein Produkt von Funktionen von jeweils einer einzigen Variablen ansetzt.