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Schrödinger-GleichungZoomA-Z

Die Schrödinger-Gleichung wurde 1926 von Erwin Schrödinger als Wellengleichung aufgestellt. Unabhängig davon formulierte Werner Heisenberg eine äquivalente Darstellung. Sie gilt als die Grundgleichung der nicht-relativistischen Quantentheorie.

In ihrer zeitunabhängigen Form lautet die Gleichung:

H^|Ψ(r)=E|Ψ(r)

mit dem Hamilton-Operator H^, den Energieeigenwerten E, sowie den dazugehörigen Zustandsfunktionen |Ψ(r) (Wellenfunktion).

Die zeitabhängige Form der Schrödinger-Gleichung lautet:

H^|Ψ(t,r)=iddt|Ψ(t,r)

Die Schrödinger-Gleichung ist eine partielle Differenzialgleichung 2. Ordnung und nur für sehr einfache Systeme in analytischer Form lösbar. Für komplexere Systeme (Mehr-Elektronen-Atome, Moleküle) sind diverse Näherungsverfahren entwickelt worden.

Lerneinheiten, in denen der Begriff behandelt wird

Wellenmechanisches Atommodell für das Wasserstoff-AtomLevel 245 min.

PhysikQuantenphysikAtombau

Ausführliche Beschreibung und Herleitung der Schrödinger-Gleichung.

Praktikumsversuch FarbeLevel 145 min.

ChemiePhysikalische ChemieSpektroskopie

Die Abhängigkeit der Absorptionsmaxima von der Kettenlänge wird am Beispiel von Cyanin-Farbstoffen vermittelt.

WellenfunktionLevel 220 min.

ChemieAllgemeine ChemieAtombau

Diese Lerneinheit beschreibt die Schrödinger-Gleichung, den Welle-Teilchen-Dualismus nach de Broglie und das Atommodell von Bohr.

Gestalt der AtomorbitaleLevel 220 min.

ChemieAllgemeine ChemieAtombau

Diese Lerneinheit beschreibt die Lösung der Schrödinger-Gleichung für verschiedene Atome. Es wird auf die s- und p- Orbitale eingegangen.

Quantenchemie - Das WasserstoffmolekülLevel 430 min.

ChemieTheoretische ChemieMolecular Modeling

Diese Lerneinheit beschreibt den "circulus vitiosus" bei der Berechnung der Wellenfunktion für das Wasserstoff-Molekül. Es wird das Aufstellen der Energiefunktion erläutert.

Ab-initio-Methoden - Einführung und NäherungenLevel 445 min.

ChemieTheoretische ChemieMolecular Modeling

In dieser Lerneinheit soll eine Einleitung in die Thematik Ab-initio-Methoden gegeben werden. Es werden Vereinfachungen erläutert, die die Anwendung der Gesetze der Quantenmechanik auf chemische Fragestellungen ermöglichen. Es wird dabei auf die Born-Oppenheimer- und die Hartree-Fock-Näherung eingegangen. Ebenso wird noch einmal der LCAO-Ansatz erläutert.

Quantenchemische BeschreibungLevel 260 min.

ChemieAllgemeine ChemieAtombau

Ausfürliche Beschreibung und Herleitung der Schrödinger Gleichung.

Quantenmechanik: PrinzipienLevel 290 min.

ChemieTheoretische ChemieQuantenmechanik

Es werden der Formalismus und wichtige Begriffe der Quantenmechanik eingeführt, insbesondere werden hier die Begriffe Wellenfunktion, Normierung, Wahrscheinlichkeitsinterpretation besprochen, das Skalarprodukt, die Bra-Ket-Schreibweise, das Pauli-Prinzip sowie die zeitabhängige und zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung definiert und auf die Korrespondenz zwischen klassischer Mechanik und Quantenmechanik eingegangen.

Molecular Modelling beim WirkstoffdesignLevel 275 min.

PharmaziePharmazeutische ChemieWirkstoffdesign

Das molekulare Modellieren (Molecular Modelling) umfasst verschiedene, meist computerbasierte Methoden und Techniken für die Herleitung, Darstellung und Manipulation dreidimensionaler chemischer Strukturen und daraus abgeleiteter physikochemischer Moleküleigenschaften sowie für die Modellbildung chemischer Reaktionen. Da die meisten Moleküle flexible Systeme sind, die verschiedene, energetisch gleichwertige Zustände einnehmen können, ist bereits das Modellieren einzelner Moleküle keineswegs trivial und verlangt eine erhebliche Rechenleistung. Noch komplexer ist die Modellbildung und Simulation von Bindungsprozessen, da hier sowohl die Besonderheiten des Targets als auch der untersuchten Liganden sowie des Mediums bzw. Lösungsmittels, in dem die Reaktion abläuft, berücksichtigt werden müssen. Aus diesem Grund stellen die berechneten Modelle einen Kompromiss zwischen möglichst realistischen Parametern und notwendigen Vereinfachungen bzw. Annäherungen an die realen Verhältnisse dar. So werden zur Simplifizierung von Energieberechnungen z.B. die Moleküle analog zu makroskopischen Körpern mit einer bestimmten Oberfläche und Volumen visualisiert und Reaktionen meist unter den so genannten "idealen Bedingungen" (z.B. im Vakuum) berechnet.

Grundgleichungen der QuantenmechanikLevel 120 min.

ChemieAnalytische ChemieAtomabsorptionsspektrometrie

Zusammenstellung der quantenmechanischen Grundgleichungen