Die Determinante der Koeffizienten eines homogenen linearen Gleichungssystems wird als Säkulardeterminante bezeichnet.

Beispiel:

Für das homogene lineare Gleichungssystem

$$\begin{array}{ccccccc}{a}_{11}{x}_1& +& a_{12}{x}_2& +& a_{13}{x}_3& =& 0\\ a_{21}{x}_1& +& a_{22}{x}_2& +& a_{23}{x}_3& =& 0\\ a_{31}{x}_1& +& a_{32}{x}_2& +& a_{33}{x}_3& =& 0\end{array}$$

lautet die Säkulardeterminante:

$$D=\left|\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right|$$

Das Gleichungssystem hat genau dann eine Lösung, wenn die Säkulargleichung

$$D=0$$

erfüllt wird.