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partielle AbleitungZoomA-Z

Fachgebiet - Mathematik

Ist f(x1,...,xn) eine Funktion mehrerer Variablen, bezeichnet man den Grenzwert

fxi(x1,...,xn)=f(x1,...,xn)xi=limh0f(x1,...,xi+h,...,xn)f(x1,...,xi,...,xn)h

als partielle Ableitung von f nach xi .

Partielle Ableitungen werden nach denselben Regeln gebildet, wie die Ableitungen von Funktionen nur einer Variablen, indem alle anderen xj mit ij als konstant angesehen werden.

Bei den höheren Ableitungen unterscheidet man zwischen den reinen Ableitungen, bei denen stets nach der gleichen Variablen abgeleitet wird

z.B.fxixi(x1,...,xn)=2xi2f(x1,...,xn)

und den gemischten Ableitungen, bei denen nach unterschiedlichen Variablen abgeleitet wird

z.B.fxixj(x1,...,xn)=2xixjf(x1,...,xn)

Bei den gemischten Ableitungen ist die Reihenfolge der Differenziation wichtig, wenn die Funktion unstetig ist.

Lerneinheiten, in denen der Begriff behandelt wird

Kettenregel für Funktionen mehrerer VariablenLevel 120 min.

MathematikDifferenzialrechnungTotale Differenziale

Gegenstand dieser Lerneinheit ist die Kettenregel zum partiellen Differenzieren zusammengesetzter Funktionen mehrerer Veränderlicher.

Partielle Differenziation homogener FunktionenLevel 120 min.

MathematikDifferenzialrechnungTotale Differenziale

Homogene Funktionen und deren Ableitungen braucht man u.a. in der Thermodynamik, z.B. ist die Entropie bei einem homogenen System eine homogene Funktion ersten Grades.

Partielle Differenziation impliziter FunktionenLevel 120 min.

MathematikDifferenzialrechnungTotale Differenziale

Es wird auf die partielle Differenziation impliziter Funktionen eingegangen.

Ableitung einer Funktion mehrerer VariablenLevel 1100 min.

MathematikDifferenzialrechnungPartielle Ableitungen

In der Praxis begegnet man meist physikalischen Erscheinungen, die mathematisch durch Funktionen mehrerer Variablen und deren Ableitungen beschrieben werden müssen. In dieser Lerneinheit wird auf die Differenziation Funktion mehrerer Variablen anhand des Beispiels der Zustandsgleichung eines idealen Gases einführend eingegangen.

Partielle DifferenziationLevel 120 min.

MathematikDifferenzialrechnungPartielle Ableitungen

In dieser Lerneinheit wird auf die Bildung der partiellen Ableitung erster Ordnung und deren geometrische Deutung eingegangen.