zum Directory-modus

Orthogonalisierungsverfahren nach SchmidtZoomA-Z

Fachgebiet - Mathematik

Nach Erhard Schmidt kann eine beliebige nicht-orthogonale Basis ϕ=(|ϕ1|ϕ2) in eine Orthogonalbasis χ=(|χ1|χ2) durch einen einfachen sukzessiven Algorithmus überführt werden.

Der erste Vektor wird übernommen

|χ1=|ϕ1

Einen dazu orthogonalen Vektor erhält man durch

|χ2=|ϕ2χ1|ϕ2χ1|χ1|χ1
Abb.1

Alle weiteren orthogonalisierten Vektoren werden über

|χn+1=|ϕn+1i=1nχi|ϕn+1χi|χi|χi

analog berechnet.

Siehe auch: Orthonormalbasis