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mittlere GeschwindigkeitZoomA-Z

Fachgebiet - Thermodynamik

In einem Gas bewegen sich die Gasteilchen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Diese Verteilung der Geschwindigkeiten von idealen Gasteilchen wird durch die Maxwell-Boltzmann-Verteilung beschrieben (kinetische Gastheorie ).

Mit der Verteilungsfunktion lassen sich eine wahrscheinlichste Geschwindigkeit v^, eine mittlere Geschwindigkeit v¯ und ein mittleres Geschwindigkeitsquadrat v2¯ berechnen:

v^=2RTMdf(v)dv=0v¯=8RTπMv¯=0vf(v)dvv2¯=3RTMv2¯=0v2f(v)dvR=allgemeine Gaskonstantef(v)=Verteilungsfunktion (Wahrscheinlichkeitsdichte)T=TemperaturM=Molmasse

Die wahrscheinlichste Geschwindigkeit entspricht dem Maximum der Maxwell-Boltzmann-Verteilung und die mittlere Geschwindigkeit ist der Erwartungswert der Geschwindigkeit.

Die quadratisch gemittelte Geschwindigkeit ist der Erwartungswert der quadratischen Geschwindigkeit, direkt proportional zur Temperatur und ein Maß für die mittlere kinetische Energie eines Mols Gasmoleküle:

E¯trans=12Mv2¯=32RTE¯trans=mittlere kinetische Energie

Lerneinheiten, in denen der Begriff behandelt wird

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