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Maxwell-Boltzmann-VerteilungZoomA-Z

Fachgebiet - Thermodynamik

Die Maxwell-Boltzmann'sche Geschwindigkeitsverteilung (James Maxwell, Ludwig Boltzmann) gibt bei einer gegebenen Temperatur den Anteil dNN von Gasteilchen an, der in einem bestimmten Geschwindigkeitsintervall dv anzutreffen ist:

dNN=f(v)dv=(m2πkT)32emv22kT4πv2dvf(v) = Dichtefunktion der Geschwindigkeitsverteilungm = Masse Gasteilchenk = Boltzmann-KonstanteT = absolute Temperatur

Die Gasmoleküle besitzen auf Grund der translatorischen Wärmebewegung Geschwindigkeiten, die sich infolge der Zusammenstöße der Moleküle ständig ändern. Die Wahrscheinlichkeit P, dass ein Teilchen im Geschwindigkeitsbereich [v1,v2] vorkommt, kann durch Integration obiger Gleichung berechnet werden:

P(v1vv2)=v1v2f(v)dv=F(v2)F(v1)F = Verteilungsfunktion der Geschwindigkeiten

Weiterhin können eine wahrscheinlichste Geschwindigkeit (Maximum) v^ und eine mittlere Geschwindigkeit (Erwartungswert) v¯ berechnet werden:

df(v)dv=0mitv=vmax=v^v¯=0vf(v)dv

Siehe auch: Maxwell-Boltzmann-Gleichung

Lerneinheiten, in denen der Begriff behandelt wird

Statistische VerteilungsfunktionenLevel 145 min.

ChemieAnalytische ChemieChemometrie

Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung; diskrete und kontinuierliche Verteilungen

Extremwerte mit NebenbedingungenLevel 130 min.

MathematikDifferenzialrechnungExtremwerte mit Nebenbedingungen

Bei einem allgemeinen Extremwertproblem müssen die Veränderlichen eine oder mehrere Nebenbedingungen erfüllen. Gegenstand dieser Lerneinheit sind Nebenbedingungen in der Form von Gleichungen.

Maxwell'sche GeschwindigkeitsverteilungLevel 140 min.

ChemiePhysikalische ChemieThermodynamik

Herleitung, Eigenschaften und experimentelle Bestimmung der Maxwell'schen Geschwindigkeitsverteilung