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Maxwell-Boltzmann-GleichungZoomA-Z

Fachgebiet - Thermodynamik

Die Maxwell-Boltzmann'sche Geschwindigkeitsverteilung (James Maxwell, Ludwig Boltzmann) gibt bei einer gegebenen Temperatur den Anteil dNN von Gasteilchen an, der in einem bestimmten Geschwindigkeitsintervall dv anzutreffen ist:

dNN=f(v)dv=(m2πkT)32emv22kT4πv2dvf(v) = Dichtefunktion der Geschwindigkeitsverteilungm = Masse Gasteilchenk = Boltzmann-KonstanteT = absolute Temperatur

Die Gasmoleküle besitzen auf Grund der translatorischen Wärmebewegung Geschwindigkeiten, die sich infolge der Zusammenstöße der Moleküle ständig ändern. Die Wahrscheinlichkeit P, dass ein Teilchen im Geschwindigkeitsbereich [v1,v2] vorkommt, kann durch Integration obiger Gleichung berechnet werden:

P(v1vv2)=v1v2f(v)dv=F(v2)F(v1)F = Verteilungsfunktion der Geschwindigkeiten

Weiterhin können eine wahrscheinlichste Geschwindigkeit (Maximum) v^ und eine mittlere Geschwindigkeit (Erwartungswert) v¯ berechnet werden:

df(v)dv=0mitv=vmax=v^v¯=0vf(v)dv

Siehe auch: Maxwell-Boltzmann-Verteilung