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Least-Squares-VerfahrenZoomA-Z

Fachgebiet - Mathematik

Das Least-Squares-Verfahren, auch Methode der kleinsten Fehlerquadrate, ist das wohl am häufigsten verwendete Verfahren in der Kurvenanpassung.

Es geht davon aus, dass die Summe der quadratischen Abweichungen, der mittels einer Modellfunktion berechneten Funktionswerte ymi von den gegebenen Funktionswerten yi, minimal sein soll. Dazu werden die freien Parameter ai der Modellfunktion als variabel betrachtet und die Zielfunktion

F(a1,a2,)=i(ymiyi)2

in Abhängigkeit von ai optimiert. Das Ergebnis ist ein lineares Gleichungssystem

a1F(a1,a2,)=a1i(ymiyi)2=0a2F(a1,a2,)=a2i(ymiyi)2=0

dessen Lösung einen geeigneten Satz von Parametern liefert.

Siehe auch: lineare Regression