zum Directory-modus

KommutatorZoomA-Z

Fachgebiet - Mathematik, Quantenphysik

Die in der Quantenmechanik zur Darstellung von Observablen benutzten Operatoren sind nicht zwangsläufig kommutativ. Dieser Sachverhalt lässt sich durch den Kommutator [A^,B^] zweier Operatoren A^ und B^ darstellen, der über die Beziehung

[A^,B^]=A^B^B^A^

definiert wird. Observablen, deren Operatoren kommutieren ([A^,B^]=0), können in der Physik gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit gemessen werden.

Anderenfalls gilt für die Observablen A und B die Heisenberg'sche Unschärferelation

ΔAΔB12|[A^,B^]Ψ|,

d.h. der Erwartungswert des Kommutators ist vom Betrag mindestens doppelt so groß wie die Unschärfe ΔAΔB der Observablen A und B.

Lerneinheiten, in denen der Begriff behandelt wird

Quantenmechanik: Heisenberg'sche UnschärferelationLevel 245 min.

ChemieTheoretische ChemieQuantenmechanik

Die Begriffe Erwartungswert, Unschärfe und Kommutator in der Quantenmechanik werden definiert. Die Heisenberg'sche Unschärferelation wird hergeleitet und ihre Bedeutung erläutert.