Fachgebiet - Mathematik, Quantenphysik

Die in der Quantenmechanik zur Darstellung von Observablen benutzten Operatoren sind nicht zwangsläufig kommutativ. Dieser Sachverhalt lässt sich durch den Kommutator $\left[\widehat{A},\widehat{B}\right]$ zweier Operatoren $\widehat{A}$ und $\widehat{B}$ darstellen, der über die Beziehung

$$\left[\widehat{A},\widehat{B}\right]=\widehat{A}\widehat{B}-\widehat{B}\widehat{A}$$

definiert wird. Observablen, deren Operatoren kommutieren ($\left[\widehat{A},\widehat{B}\right]=0$), können in der Physik gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit gemessen werden.

Anderenfalls gilt für die Observablen $A$ und $B$ die Heisenberg'sche Unschärferelation

$$\text{Δ}A\cdot \text{Δ}B\ge \frac{1}{2}\left|{\langle \left[\widehat{A},\widehat{B}\right]\rangle }_{\Psi }\right|\text{,}$$

d.h. der Erwartungswert des Kommutators ist vom Betrag mindestens doppelt so groß wie die Unschärfe $\text{Δ}A\cdot \text{Δ}B$ der Observablen $A$ und $B$.