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kanonisch konjugierte VariableZoomA-Z

Fachgebiet - Mechanik, Quantenphysik

Im Hamilton-Formalismus der klassischen Mechanik werden die verallgemeinerten Koordinaten qi und verallgemeinerten Impulse pi als zueinander kanonisch konjugiert bezeichnet, wenn sie die kanonischen Gleichungen

q˙i=Hpi ,p˙i=Hqi ,

mit der Hamilton-Funktion H, erfüllen.

Mit Hilfe kanonischer Transformationen, d.h. Transformationen, die die Form der Hamilton-Funktion nicht verändern

H'=H+Ft ,

lassen sich die Variablen qi und pi in neue Variablen q'i und p'i transformieren, die wiederum die kanonischen Gleichungen erfüllen. Die Funktion F(qi,q'i,t) nennt man die Erzeugende der Transformation.

Da es außer Gl. (2) keinerlei Einschränkungen bei der Wahl der Transformationen gibt, kann es vorkommen, dass der Orts- und Impulscharakter der kanonischen Variablen und verloren geht. In diesem Fall bezeichnet man sie einfach als kanonisch konjugierte Variable.

Beispiele für kanonisch konjugierte Variable sind

  • Ort und Impuls
  • Drehwinkel und Drehimpuls
  • Energie und Zeit

In der Quantenmechanik gilt für kanonisch konjugierte Variable die Heisenberg'sche Unschärferelation, d.h. die Variablen sind nicht gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit messbar.