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hermiteschZoomA-Z

Fachgebiet - Mathematik, Quantenphysik

Eine Hermite'sche Matrix (nach Charles Hermite) bezeichnet eine quadratische Matrix A, die gleich der transponierten ihrer komplex konjugierten Matrix A¯T ist:

A=A¯T

Man erhält die transponierte Matrix, indem man in A die Zeilen und Spalten vertauscht. Die dazu komplex konjugierte Matrix bildet man durch Austauschen der Elemente der Matrix durch ihre jeweiligen konjugiert komplexen Elemente:

aij=aji*

Analog dazu heißt ein linearer Operator A^ hermitesch, wenn seine Matrixdarstellung hermitesch ist, d.h. es gilt:

a|A^|b=b|A^|a

In der Quantentheorie haben Hermite'sche Operatoren eine besondere Bedeutung, da physikalischen Observablen stets durch solche dargestellt werden.

Lerneinheiten, in denen der Begriff behandelt wird

Quantenmechanik: Hermite'sche OperatorenLevel 245 min.

ChemieTheoretische ChemieQuantenmechanik

Die Begriffe Hermite'scher Operator, Observable und Erwartungswert werden definiert. Das Eigenwertproblem wird eingeführt, und die Vorgehensweise bei der Lösung eines Matrixeigenwertproblems beschrieben.