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Hamilton-OperatorZoomA-Z

Fachgebiet - Theoretische Chemie, Quantenphysik

Der Hamilton-Operator H^ (nach William Rowan Hamilton) ist der Operator, dessen zugeordnete Observable die Gesamtenergie des Systems ist.

Er ist damit das quantenmechanische Äquivalent zur Hamilton-Funktion der klassischen Physik.

Als Bestandteil der Schrödinger-Gleichung hat der Hamilton-Operator in der theoretischen Chemie eine fundamentale Bedeutung, da über ihn alle weiteren Eigenschaften eines Systems (z.B. eines Moleküls) bestimmt werden können.

Der Hamilton-Operator besteht aus einem Anteil, der die kinetische Energie T^ beschreibt und einem Anteil für die potenzielle Energie V^, der die Wechselwirkung der Teilchen untereinander und ggf. mit äußeren Feldern wiedergibt

H^=T^+V^.

Für einen eindimensionalen harmonischen Oszillator wäre z.B.

H^=22m2x2+12ω2mx2mit: T^=p^22m=22m2x2 und V^=12ω2mx2=Dirac-Konstanteω=Kreisfrequenz des Oszillatorsm=Masse des schwingenden Teilchensp^=Impuls-Operator

Siehe auch: Eigenwertgleichung , Dirac-Konstante