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FreiheitsgradZoomA-Z

Freiheitsgrad ist die Bezeichnung für eine unabhängige Variable (Parameter), die notwendig ist, ein betrachtetes System (Objekt) zu beschreiben.

Die Werte der unabhängigen Variablen können frei gewählt werden, ohne dass sich das System ändert.

Fachgebiet - Kinetische Gastheorie

Die maximale Anzahl von Koordinaten, die ein mechanisches System von N Massenpunkten beschreiben, wird Anzahl der Freiheitsgrade genannt. Entsprechend den drei Raumrichtungen werden dem System 3N Freiheitsgrade für Bewegungen zugeordnet.

Die Bewegung eines Massenpunkts besteht nur aus einer Translation, d.h. der Massenpunkt hat 3N=3·1=3 Translationsfreiheitsgrade.

Ein lineares System von N>1 Massenpunkten wird durch drei Koordinaten für die Translation (Translationsfreiheitsgrade), zwei Koordinaten für die Rotation (Rotationsfreiheitsgrade) und 3N5 Koordinaten für Schwingungen (Schwingungsfreiheitsgrade) beschrieben.

Ein nichtlineares System von N>2 Massenpunkten hat drei Freiheitsgrade für die Translation und drei Freiheitsgrade für die Rotation. Die restlichen Freiheitsgrade 3N6 sind für Schwingungen vorgesehen.

Die Energie des Systems verteilt sich gleichmäßig auf diese Freiheitsgrade (Gleichverteilungssatz der Energie).

Fachgebiet - Thermodynamik

Der aktuelle Zustand eines thermodynamischen Systems wird durch die Anzahl seiner Phasen und chemischen Komponenten sowie durch die Zustandsvariablen Druck und Temperatur beschrieben. Sind mehrere, voneinander unabhängige Komponenten vorhanden, müssen die Konzentrationen in den einzelnen Phasen ebenfalls angegeben werden. Die nebeneinander vorliegenden Phasen stehen dabei in einem Gleichgewicht miteinander. Der Zusammenhang ist durch die Gibbs'sche Phasenregel gegeben:

P+F=K+2P=Anzahl PhasenF=Anzahl Freiheitsgrade / FreiheitenK=Anzahl Komponenten

Bei festgelegten Phasen- und Komponentenanzahlen gibt die Anzahl der Freiheitsgrade die maximale Anzahl der Variablen bestehend aus Druck, Temperatur und bei Mehrstoffsystemen Konzentrationen an, die im betrachteten Phasengebiet geändert werden können, ohne dass sich die Anzahl der Phasen ändert.

Fachgebiet - Statistik

Die Anzahl der Freiheitsgrade einer betrachteten statistischen Größe ist gleich der Differenz aus der Anzahl unabhängiger Variablen (Messwerte) und der von diesen Variablen abhängigen Parameter.

Zum Beispiel wird die Streuung s aus n Messwerten xi und dem Mittelwert x¯ berechnet:

s=1fi=1n(xix¯)2=1nmi=1n(xix¯)2=1n1i=1n(xix¯)2f=Freiheitsgradn=Anzahl Messwertem=Anzahl Parameter

Die Anzahl der Freiheitsgrade ist hier gleich der Anzahl Messwerte vermindert um den Parameter Mittelwert.

Lerneinheiten, in denen der Begriff behandelt wird

Schwingungsspektroskopie - kompaktLevel 130 min.

ChemieAnalytische ChemieIR/Raman-Spektroskopie

Dieser Abschnitt gibt einen kurzen Überblick über die Schwingungsspektroskopie und behandelt neben theoretischen Grundlagen auch die Gerätetechnik und Techniken der Probenvorbereitung der IR- und Raman-Spektroskopie.

Phasendiagramme reiner StoffeLevel 130 min.

ChemieAllgemeine ChemieFlüssigkeiten

Ein Phasendiagramm ist die schematische Darstellung von Phasen in Abhängigkeit von Temperatur und Druck. Das Druck-Temperatur-Diagramm veranschaulicht somit, unter welchen Bedingungen ein Stoff fest, flüssig oder gasförmig ist. In dieser Lerneinheit wird auf die Einzelheiten von Phasendiagrammen, am Beispiel von Wasser und Kohlendioxid, eingegangen.

Phasendiagramme binärer SystemeLevel 190 min.

ChemiePhysikalische ChemieThermodynamik

Die Lerneinheit beschäftigt sich mit den einfachsten Phasendiagrammen binärer Systeme. Es wird auf Phasendiagramme idealer und nicht idealer Gemische eingegangen. Es wird beschrieben, welche Veränderungen ein System erfährt, wenn die Temperatur oder die Zusammensetzung geändert wird.

MolekülschwingungenLevel 220 min.

ChemieAnalytische ChemieIR/Raman-Spektroskopie

In diesem Kapitel werden zunächst Anzahl und Arten von Molekülschwingungen betrachtet. An einfachen dreiatomigen Molekülen, sowohl in linearer als auch in gewinkelter Form, wird die Theorie mit Animationen vertieft. Zur Erklärung der Ober- und Kombinationsschwingungen werden zunächst der harmonische als auch der anharmonische Oszillator eingeführt, um die Vorgänge auf molekularer Ebene näher zu beschreiben. Anhand einiger Spektrenbeispiele zu Ober- und Kombinationsschwingungen und der Fermi-Resonanz wird dieser Abschnitt abgerundet.

Molekulare Deutung der Wärmekapazität von GasenLevel 130 min.

ChemiePhysikalische ChemieThermodynamik

Die Lerneinheit zeigt, wie sich die Wärmekapazität eines Gases auf die molekularen Bewegungsformen Translation, Rotation und Vibration zurückführen lassen.