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EigenwertgleichungZoomA-Z

Fachgebiet - Mathematik, Theoretische Chemie

In der linearen Algebra bezeichnet man eine Abbildung, die die Richtung eines Vektors nicht beeinflusst

f(x)=ax

als Eigenwertgleichung (auch Eigenwertproblem). Die Größe a ist skalar und wird als Eigenwert, der Vektor x entsprechend als Eigenvektor von f bezeichnet.

Da sich die Abbildung f auch durch eine quadratische Matrix A darstellen lässt, findet man Eigenwertgleichungen häufig auch in der Matrixdarstellung:

Ax=ax

In der Funktionalanalysis wird der Vektorbegriff auch auf Funktionen angewendet. Entsprechend treten hier Eigenwertgleichungen der Form

A^|x=a|x

auf. Die Eigenvektoren |x werden in diesem Fall auch Eigenfunktionen zum Operator A^ genannt.

Eigenwertprobleme haben in der theoretischen Chemie eine fundamentale Bedeutung. So ist die Schrödinger-Gleichung

H^|ΨI=EI|ΨI

ein typisches Eigenwertproblem. Die Eigenwerte Ei sind die Energieniveaus des Systems im Zustand |Ψi(Eigenfunktion).