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DeterminanteZoomA-Z

Fachgebiet - Mathematik

In der Mathematik versteht man unter einer Determinante (lateinisch determinare "bestimmen") eine Funktion, die einer quadratischen Matrix einen bestimmten Zahlenwert zuordnet.

Ist A=(aij)nneine quadratische Matrix der Dimension n, dann ist die Determinante det(A)=|aij|nn definiert als:

det(A)=σSn(sgn(σ)i=1nai,σ(i))

Dabei wird über alle n! Permutationen σ der Zahlen 1n summiert. Das Vorzeichen sgn(σ) der Permutation ist (+1) für eine gerade und (-1) für eine ungerade Permutation.

Für den Fall n=2 ergibt sich z.B.:

det(A)=|a11a21a12a22|=a11a22a12a21

Determinanten werden in verschiedenen Teilbereichen der Mathematik, z.B. in der analytischen Geometrie, oder zur Lösung linearer Gleichungssysteme verwendet.

Siehe auch: Säkulardeterminante

Lerneinheiten, in denen der Begriff behandelt wird

Inhomogene lineare Gleichungssysteme mit zwei und drei VariablenLevel 330 min.

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In den Naturwissenschaften sind lineare Gleichungssysteme enorm wichtig. Mittels der Cramer'schen Regel lassen sich bestimmte homogene Gleichungssysteme durch Quotienten von Determinanten lösen. Gegenstand dieser Lerneinheit ist eine Einführung in den Begriff der Determinante.

Inhomogene lineare Gleichungssysteme mit n Variablen und Determinante n-ter OrdnungLevel 340 min.

MathematikLineare AlgebraLineare Gleichungssysteme

Die Cramer'sche Regel zur Lösung inhomogener quadratischer linearer Gleichungssysteme mit n Unbekannten wird erklärt. Zudem werden die Eigenschaften von Determinanten erläutert.

Eigenwerte einer Matrix - Einführende BeispieleLevel 130 min.

MathematikLineare AlgebraMatrixeigenwertprobleme

Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix, die zusammen eine Eigenwertgleichung konstituieren, spielen eine wichtige Rolle in vielen Bereichen der Physik und Chemie. Sie werden hier am Beispiel der Drehung von Vektoren eingeführt.