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AbleitungZoomA-Z

Fachgebiet - Mathematik

In der Differenzialrechnung versteht man unter der Ableitung (auch Differenzialquotient) einer Funktion an der Stelle x=x0 den Grenzwert

f(x0)=df(x0)dx=limh0f(x0+h)f(x0)h

Geometrisch gesehen entspricht das der Steigung einer Tangenten an den Graphen der Funktion an der Stelle x=x0.

Existiert dieser Grenzwert, sagt man auch: Die Funktion ist in x0 differenzierbar.

Ist die Ableitung einer Funktion f(x) wieder eine Funktion von x, lassen sich noch weitere (höhere) Ableitungen f(x),f(x),bilden.

Ist f(x1,...,xn) eine Funktion mehrerer Variablen, bezeichnet man den Grenzwert

fxi(x1,...,xn)=f(x1,...,xn)xi=limh0f(x1,...,xi+h,...,xn)f(x1,...,xi,...,xn)h

als partielle Ableitung von f nach xi.

Siehe auch: Produktregel , Quotientenregel , Differenzialgleichung , Regel von L’Hospital

Lerneinheiten, in denen der Begriff behandelt wird

Ableitung einer Funktion einer reellen VariablenLevel 120 min.

MathematikDifferenzialrechnungDifferenziation

Die Differenziation ist ein Verfahren zur Untersuchung der Änderungsrate einer Funktion, was man aus der Steigung eine Funktion ermittelt. In dieser Lerneinheit wird der Begriff der Ableitung einer Funktion erklärt.